正交性和范数的传递性相关问题的研究

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1、国内图书分类号：0177理学硕士学位论文正交性和范数的传递性相关问题的研究硕士研究生：导师：申请学位级别：学科、专业：所在单位：答辩日期：授予学位单位：郭伟计东海教授理学硕士基础数学应用科学学院2013年3月哈尔滨理工大学ClassifiedIndex：0l77DissertationfortheMasterDegreeinScienceTheRelatedProblemswithOrthogonalityCandidate：Supervisor：andTransitivityoftheNormGuoWreiProf．JiDonghaiAcademicDegreeAppliedfor：

2、MasterofScienceSpecialty：DateofOralExamination：University：PureMathematicsMarch，2013HarbinUniversityofScienceandTechnology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《正交性和范数的传递性相关问题的研究》，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由

3、本人承担。作者签名：奄伟日期：劢13年3月睡日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《正交性和范数的传递性相关问题的研究》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密口，在年解密后适用授权书。不保密团。(请在以上相应方框内打√)作者签名：导师签名：日期：

4、∞I王年3月l土日日期≥，芗年了月，严为f乏jI

5、＼哈尔滨理工大学理学硕士学位论文正交性和范数的传递性相关问题的研究摘要一个赋范线性空间的几何性质完全由其单位球的形状所决定，反过来我们很自然地关心空间的某些局部性质能否决定(或者通过某种方式决定)空间的整体性质．本文主要研究等幂性质对整个空间的影响以及毕达哥拉斯正交的齐次性．作为本文主要结论之一，通过以范数诱导的距离替换R2上的距离将等幂点的定义推广到一般的Minkowski平面上去，并证明段1≤P≤00，P≠2)的单位圆没有异于原点的内部等幂点．利用几何方法，给出了非严格凸Minkowski平面单位圆内部等幂点可能的存在区域．依据范数

6、传递性相关理论证明了如果一个Minkowski平面的单位圆存在一个大点并且其内部存在一个非零等幂点，那么该空间是一个Hilbert空间．本文的另一个主要内容是赋范线性空间中毕达哥拉斯正交的齐次性．本文在毕达哥拉斯正交具有齐次性的条件下证明毕达哥拉斯正交具有唯一性．同时，研究毕达哥拉斯正交的齐次方向与等距反射向量和厶．可和向量的关系，并且证明一个Banach空间X是一个Hilben空间当且仅当毕达哥拉斯正交的齐次方向关于单位球面的相对内部非空．此外，我们引入毕达哥拉斯正交的非齐次度量NPx，并且证明魍=0当且仅当X是一个Hilben空间．关键词范数传递性；等幂点；赋范平面；毕达哥拉斯正交

7、哈尔滨理工大学理学硕士学位论文TheRelatedProblemswithOrthogonalityandTransitivityoftheNormAbstractClearly，geometricpropertiesofanormedlinearspacearefullydeterminedbytheshapeofitsunitball．Conversely,it’SanaturalquestionwhethersomelocalpropertiesofaspaceCalldetermineorincertainwaydeterminetheglobalpropertyofthesp

8、ace．Inthisthesis，westudyequipowerpropertiesandthehomogeneityofPythagoreanorthogonality．Asonepartofthemainresultsinthisthesis，thedefinitionofequipowerpointisextendedtogeneralMinkowskiplanesbyreplacingthedistanceinR2withthedis