《1.1.2 类比推理》课件 4

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1、第一章《1.1.2类比推理》课件知能目标解读1知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4探索延拓创新5易错辨误警示6课堂巩固训练7知能目标解读1．了解合情推理的含义．2．能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理．3．体会并认识合情推理在教学发现中的作用．本节重点：合情推理的定义及归纳推理和类比推理的定义．本节难点：归纳和类比推理的基本方法．知能自主梳理1．归纳推理的定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断__________________________________，这种推理方式称为归纳推理(简称归纳)．归纳推理是由

2、部分到整体，由个别到一般的推理．利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠．该类事物中每一个事物都有这种属性2．类比推理的定义由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也___________________________，这种推理方式称为类比推理(简称类比)．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类事物特征之间的推理．利用类比推理得出的结论不一定是正确的．一般地，如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测

3、的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠．具有类似的其他特征3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理．合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出____________的推理方式．尽管合情推理的结果_________________，但它是科学发现和创造的基础．某些结果不一定正确学习方法指导1．对归纳推理的理解归纳推理是从个别事实中概括出一般结论的一种推理模式．归纳推理的前提是特殊的情况，立足于观察、试验或经验的基础上，归纳推理的结论具有猜测的性质．2．归纳推理

4、的一般步骤(1)观察：通过观察个别事物发现某些相同性质．(2)概括、归纳：从已知的相同性质中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题．(3)猜测一般性结论：在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么猜测出的一般性结论也就越可靠．3．对类比推理的理解类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种推理模式．类比推理的关键在于明确指出两类对象在某些方面的相似特征．4．类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一

5、类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)．一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠．类比推理的结论既可能真，也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值．5．合情推理的特点及一般步骤：(1)合情推理是指“合乎情理”的推理，数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．(2)一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠．6．归纳推理的特点是：

6、(1)归纳推理的实质是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)应用归纳推理获得的新结论，一般只能作为猜想，虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．类比推理的特点是：(1)类比推理的实质是两类事物特征之间的推理．(2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象，我们可以从不同角度出发确定类比对象，基本原则是要根据当前问题的需要，选择适当的类比对象．7．常见类比的知识点(1)平面几何与立体几何：能进行类比的基本元素有：(2)实数相等关系与不等关系；方程与不等式的性质．(3)实数的运算律与向量的运算

7、律．(4)等差数列与等比数列的定义及性质．(5)三种圆锥曲线的定义与性质．思路方法技巧归纳推理某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．[解析](1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，…由以上规律，可得出f(n＋1)－f(n

8、)＝4n，因为f(n＋1)－f(n)＝4n，所以f(n＋1)＝f(n)＋4n，所以f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f[n－(n－1)]＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋