类比推理课件.ppt

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1、选修1-2第二章推理与证明类比推理弋阳二中数学组2.从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？情景创设1：1.列车车厢内，一位年纪大的旅客对另一名年轻的旅客说：“伙计，你不要吸烟了，车厢内不准吸烟。”“难道我在吸烟吗?”“你嘴上不是叼着烟斗吗?”“这能说明什么呢，我的鞋穿在脚上，可我走路了没有?”火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分

2、时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）情景创设2：猜想3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.情景创设：这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳推理有什么区别？这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．一、类比推理的定义:类比推理的几个特点:1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比

3、是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间相似形或一致性；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题(猜想)；例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式不等式(1)a=ba+c=b+ca>ba+c>b+c(2)a=bac=bca>bac>bca>ba2>b2(3)a=ba2=b2等等解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：问：这样猜想出的结论是否一定正确？猜想猜想猜想数学应用：例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.解：圆与球在它们的的生

4、成、形状、定义等方面都具有相似的属性.圆弦直径长球截面圆大圆与圆心距离相等的两弦相等圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等球的体积圆的面积圆的周长S=2πR=πd球的表面积S=4πR2=πd2猜想例3：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”SＡＢＣabco

5、ABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S21+S22+S23猜想:等差数列等比数列定义通项公式前n项和利用等差数列性质类比等比数列性质例4：等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq任意实数a、b都有等差中项，为当且仅当a、b同号时才有等比中项，为成公差为等差数列成公比?等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比类比的风险合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的

6、推理。合情推理的应用数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;