高中数学-类比推理课件.ppt

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1、合情推理_____类比推理据说鲁班去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具，它也可以是齿形的.2、火星上有没有生命？可能有生命存在有生命存在大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。特点：1、类比推理是由特殊到特殊

2、的推理。2、类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。3、类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能。思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象?构成几何体的元素数目：三角形四面体平面图形（二维）立体图形（三维）平面直角坐标系空间直角坐标系圆的性质球的性质球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z

3、-z0)2=r2球的体积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦圆的面积圆的周长①②③④⑤⑥若，则①②③④若，则⑤⑥⑦⑦空间向量的性质利用平面向量的性质类比得空间向量平面向量类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或

4、相同）关键：寻找一个合适的类比对象(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.进行类比推理的步骤：观察、比较联想、类推猜想新结论几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象数向量交集，并集，补集或，且，非运算无限有限直角三角形3个面两两垂直的四面体4个面的面积S1，S2，S3和S类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝

5、90°3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S∠C＝90°1.如图，在平行四边形中，有那么，在平行六面体　中，有练习：2．由上图（左）有面积关系：则由上图（右），则类似的结论是：3、课本P78练习31、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：小结：原问题类比问题原问题解法类比问题的解法2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。作业学案活页P61第一课时课本P84A组第5题有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径。定理：过圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线

6、所在直线的斜率之积为定值-1.（1）写出定理在椭圆中的推广，并加以证明；（2）写出定理在双曲线中的推广；你能从上述结论中得到有心圆锥曲线（包括椭圆、双曲线、圆）的一般性结论吗？请写出你的结论。3.有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径。定理：过圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积为定值-1.（1）过椭圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积的定值为；（2）过双曲线上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两

7、条连线所在直线的斜率之积的定值为；（3）过有心圆锥曲线上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线所在直线的斜率之积的定值为；