类比推理 课件.ppt

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1、2.1.1合情推理----类比推理归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理归纳推理的结论不一定成立春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了手。这件事给了他启发，从而发明了锯子.探究一：鲁班从茅草割破手这件事得到启发，而发明了锯子。他当时的思维过程是不是归纳推理？相似点:功能（前提）形状(猜想的结论)能割破手能割断木头齿形齿形茅草锯子可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、

2、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理简言之：特殊→特殊类比具有发现的功能..数学研究中也常常进行这样的推理例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两

3、弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列”？从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是

4、等差数列.类推从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.猜猜看:试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比到空间，你会得到什么结论？并判断正误.错误（可能相交）猜想:在空间中，若a⊥g，b⊥g,则a//b。类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊

5、到特殊的推理类比推理的结论不一定成立探究：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？CABACBP我们可以从不同角度出发确定类比对象，如围成四面体的几何元素的数目、位置、度量等。基本原则是要根据当前问题的需要，选择适当的类比对象例3:类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，CABACBPCABPFDES1S2S3直角三角形三个面两两垂直的四面体3条边的长度a,b,c2条直角边a,b和1条斜边c4个面的面积S1，S2，S3，S3个直角面S1，S2，S3，和1个斜面S勾股定理c2=a2+b2类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的

6、结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜想和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明思路和方向合情推理归纳推理类比推理传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过

7、渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123游戏：河内塔（TowerofHanoi）例2.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,