《1.1.2 类比推理》课件 2

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1、1．通过具体实例理解类比推理的意义．2．会用类比推理对具体问题作出推断．1．了解类比推理的含义．(重点)2．合情推理含义的理解，归纳推理和类比推理含义的理解及两种推理的应用．(重点、难点)【课标要求】【核心扫描】《1.1.2类比推理》课件(1)类比推理的含义由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据推断，这种推理过程称为类比推理．类比推理是的推理．自学导引1．类比推理一类对象的其他特征另一类对象也具有类似的其他特征两类事物特征之间(2)类比推理的特征类比推理是从特殊到特殊的推理，简称类比．(3)结论真假：利用类比推理得出的结

2、论不一定是正确的．2．合情推理(1)合情推理的含义根据、(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．和是最常见的合情推理．实验和实践的结果、个人的经验和直觉已有的事实和正确的结论归纳推理类比推理根据和，按照得到新结论的推理过程．提示　不能．因为类比推理的结论不一定正确，只有经过严格的逻辑证明，说明其正确性，才能进一步应用．3．演绎推理已知的事实正确的结论严格的逻辑法则：类比推理的结论能作为定理应用吗？(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．(2)类比推

3、理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能，类比在数学发现中具有重要作用，但必须明确，类比并不等于论证．(3)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征．名师点睛1．类比推理的特点A类事物具有性质a，b，c，d，B类事物具有性质a′，b′，c′，(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)所以B类事物可能具有性质d′.2．类比推理的基本逻辑形式3．类比推理的一般步骤题型一　平面图形与空间几何体的类比【例1】VV平面图形与空间几何体的类比方

4、向平面图形空间几何体二维平面三维空间线面线段的长度相应面的面积面积相应几何体的体积两线的夹角两平面的二面角线垂直面垂直线平行面平行三角形四面体圆球在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，在立体几何中，给出四面体性质的猜想．【训练1】题型二　解题方法的类比[思路探索]求1＋2＋3＋…＋n的和时，用了累加法，整体求其值，累加前的各式用了平方差公式．类比此过程，猜想求12＋22＋32＋…＋n2时，也用累加法．累加前的式子用立方差公式表示．典型的数学方法往往可以解决一类问题，培养学生总结、反思、举一反三的习惯，可以提高

5、学生的知识迁移能力和灵活应用知识的能力．而解决问题需要我们展开丰富的联想，利用旧的知识帮助寻找思路或者将原问题降低难度，先解决较简单的问题，再类比到复杂问题，常常可达到柳暗花明的成效．(12分)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N＋)成立．类比上述性质，相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有什么样的等式成立？审题指导类比推理是在已有知识的基础上进一步发展科学的一种有效的探索方法，在科学研究中具有开拓思路、提供线索、举一反三、触类旁通的作用．题型三　等差数

6、列与等比数列的类比【例3】[规范解答]在等差数列{an}中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，(4分)所以a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1，(6分)又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，∴a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n，(8分)相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则可得b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N＋)．(12分)【题后反思】1.在高中

7、阶段类比方向主要集中在等差数列与等比数列，平面几何与立体几何，平面向量与空间向量三个方面．2．在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂．如通项公式：an＝a1＋(n－1)dbn＝b1·qn－1.误区警示　抓不住事物的本质有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为3d的等差数列．“把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“________.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)【示例】错解中只对新数列的结构

8、进行类比，而对相应的公比与公差没有进行类比，造成错误的原因就是没有抓住等差数列与等比数列的本质．事实上，只需将等差数列相应的公式与性质，由和变为积、减变为商、积变成幂即变为等比数列相应的公式与性质．[正解]若数列{bn}