《1.1.2 集合的包含关系》课件2

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1、【课标要求】1.1.2集合的包含关系理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集．1．2．如果集合B的每个元素都是集合A的元素，就说B________A，或者说A_____B.记作______(或______．符号⊆读作“包含于(liein)”，符号⊇读作“包含(contain)”)．若B不包含于A，记作______，符号读“_________”．上述定义用符号来表达，就是：若由x∈B能推知x∈A，就说______．若B包含于A，

2、称B是A的一个_____subset)．因为集合A的每个元素都是集合A的元素，所以A也是A的____．也就是说，每个集合都是它自己的_____．自学导引1．2．包含于包含B⊆AA⊇BBA不包含于B⊆A子集子集子集我们规定_____包含于任一集合，是任一集合的子集．如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合_____，记作______．如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的______，记作______．如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合I的元素和子集，就可以约定把集合I叫作

3、_____(universe)(或基本集)．若A是全集I的子集，I中不属于A的元素组成的子集叫作A的_____(complementaryset)(或余集)，记作_____．显然∁IA的补集就是___．3．4．5．6．7．空集相等A＝B真子集BA全集补集∁IAA能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合？”提示　不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以上述理解是错误的．0，{0}，∅，{∅}之

4、间有什么关系？提示(1)数0不是集合，{0}是含一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，{∅}是指以∅为元素的集合．(2)不要把数0或集合{0}与空集∅混淆，同时注意不要把空集∅错写成{∅}或{0}．它们之间的关系是：∅≠{∅}，∅∈{∅}，0∉∅，0∉{∅}，0∈{0}．(3)从集合之间的关系看，∅⊆{∅}，∅{∅}．自主探究1．2．下列命题：①空集没有子集　②任何集合至少有两个子集　③空集是任何集合的真子集　④若∅A时，则A≠∅其中正确的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析　仅④是正确

5、的．答案B预习测评1．解析∵P＝{x

6、x>0}，∴∁UP＝{x

7、x≤0}．答案C在以下六个写法中：①{0}∈{0，1}②∅{0}③{0，－1，1}⊆{－1，0，1}④0∈∅⑤Z＝{正整数}⑥{(0，0)}＝{0}．其中错误写法的个数是________．解析①④⑤⑥错误．答案4设集合A＝{2，a}，B＝{a2－2，2}，若A＝B，则实数a＝__________．解析a2－2＝a，a2－a－2＝0，a＝2(舍去)或a＝－1.答案　－13．4．理解子集的概念，应注意以下几点：(1)“A是B的子集”的含

8、义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的x∈A，能推出x∈B.(2)当A不是B的子集时，我们记作“A⃘B”(或B⊉A)，读作：“A不包含于B”(或“B不包含A”)．(3)任何一个集合都是它本身的子集，记作A⊆A.如果A⊆B，那么根据子集的定义可知，A中所有的元素都属于B，B中的元素与集合A的关系有两种：①B中的元素属于A；②B中的元素不属于A.名师点睛1．2．真子集是以子集为前提，如果A不是B的子集，则A一定不是B的真子集；如果A是B的子集，则只要找到B中的一个元素不属于A，就有A是B的真

9、子集．全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集．∁IA表示I为全集时A的补集，如果全集换成其他集合(如R)时，则记号中“I”也必须换成相应的集合(即∁RA)．求集合A的补集的前提是“A是全集I的子集”．3．4．5．6．写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解(1)不含任何元素的集合：∅；(2)含有一个元素的集合：{0}，{1}，{2}；(3)含有两个元素的集合：{0，1}，{0，2}，{1

10、，2}；(4)含有三个元素的集合：{0，1，2}．故集合{0，1，2}的所有子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}．其中除去集合{0，1，2}，剩下的都是{0，1，2}的真子集．题型一写出给定集合的子集【例1】典例剖析点评　分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分标准，遵循由少到多的原则，做到不重不漏．已知集合A＝{x

11、1