《1.1.2 集合的包含关系》 同步练习

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1、《1.1.2　集合的包含关系》同步练习双基达标(限时20分钟))1．集合P＝{x

2、y＝x2}，Q＝{y

3、y＝x2}，则下列关系中正确的是(　　)．A．PQB．P＝QC．P⊆QD．PQ解析　∵P＝{x

4、y＝x2}＝R，Q＝{y

5、y＝x2}＝{y

6、y≥0}，∴PQ.答案　D2．已知全集I＝{0，1，2}，且∁IA＝{2}，则A等于(　　)．A．{0}B．{1}C．∅D．{0，1}解析　∵∁IA＝{2}，∴A＝{0，1}．答案　D3．设B＝{1，2}，A＝{x

7、x⊆B}，则A与B的关系是(　　)．A．A⊆BB．B⊆AC．A∈BD．B∈A解析　∵B的子集为

8、{1}，{2}，{1，2}，∅，∴A＝{x

9、x⊆B}＝{{1}，{2}，{1，2}，∅}，∴B∈A.答案　D4．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0，1}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析　∵∅{0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0，1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不等的点集，④错误．故正确的是②.答案　②5．已知全集U＝{2，3，a2－a－1}，A＝{2，3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________．解析　由a2－a－1＝1

10、，得a＝－1或a＝2.答案　－1或26．已知集合A＝{(x，y)

11、x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解　∵A＝{(x，y)

12、x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．∴A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．综合提高　(限时25分钟)7．已知A{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合共有(　　)．A．3个B．4个C．5个D．6个解析　当A中含有1个奇数时，

13、A可能为：{1}，{3}，{1，2}，{2，3}，当A中含有2个奇数时，A为{1，3}．答案　C8．集合A＝{2n＋1

14、n∈Z}，集合B＝{4k±1

15、k∈Z}，则A与B间的关系是(　　)．A．A∈BB．ABC．A∉BD．A＝B解析　∵整数包括奇数与偶数，∴n＝2k或2k－1，(k∈Z)，当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1，当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1，故A＝B.答案　D9．设M＝{x

16、x2－1＝0}，N＝{x

17、ax－1＝0}，若N⊆M，则a的值为________．解析　M＝{－1，1}，N＝∅时，a＝0；N＝{－1}时，a＝－1；N＝{1}时，a

18、＝1.答案　0或±110．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．①SU；②FT；③ST；④ST；⑤SF；⑥FU.解析　根据子集、真子集的Venn图，可知SU，ST，FU正确，其余错误．答案　②④⑤11．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a、b的值．解　∵A＝B且1∈A，∴1∈B.若a＝1，则a2＝1，这与元素互异性矛盾，∴a≠1.若a2＝1，则a＝－1或a＝1(舍)．∴A＝{1，－1，b}，∴b＝ab＝－b，即b＝0.若ab＝1，则a2＝b，得a3＝1，即a＝1(舍去)．故a

19、＝－1，b＝0即为所求．12．(创新拓展)设全集I＝R，A＝{x

20、3m－1

21、－1

22、x≥3或x≤－1}，(1)若A∁IB，且A≠∅，则3m－1≥3或2m≤－1，∴m≤－或m≥，又A≠∅，∴3m－1<2m，∴m<1，即m≤－.(2)若A＝∅，则3m－1≥2m，∴m≥1，综上所述：m≤－或m≥1.