《分式方程》课件2

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1、分式方程【问题】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解:设江水的流速为v千米/小时，顺流航行速度为_________千米/小时，逆流航行速度为_________千米/小时，顺流航行100千米所用的时间为__________小时，逆流航行60千米所用的时间为_________小时.根据题意，得:这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢？这个方程的分母中含有未知数【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分式方程.区别整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数判

2、一判:下列那些是分式方程？答案:(1)，(6)是整式方程，(5)是分式，(2)(3)(4)是分式方程【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，解这个整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)检验:把v=5代入原分式方程中，左边＝右边因此v＝5是原分式方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母例1解分式方程：分析如果方程的两边同乘7（2x-3），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解．解方程的两边同乘7(2x-3)，得7(x+3)=2(2x-3).去括号，得7x+21

3、=4x-6.移项，合并同类项，得3x＝-27.解得x＝-9.把x＝-9代人原方程检验：左边右边，所以x＝-9是原方程的根．【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验:把x=5代入原分式方程中，发现分母x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　的解．实际上，这个分式方程无解．【分式方程的解】思考上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解

4、却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时，(20+v)(20-v)≠0分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.1x-510=x2-25x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时，(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10

5、两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时，(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时，(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．例2解方程：解方程的两边同乘（x

6、-3），得2-x=-1-2(x-3).化简，得x=3.把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．例3某地水稻种植基地在A，B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨．已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A，B两个试验田每公顷的水稻产量．解设A试验田每公顷产量为x吨，则B试验田每公顷产量为（x-3）吨．由题意，得解这个方程，得x=14.经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意．14-3=11（吨）.答：A试验田每公顷产量是14吨，B试验田每公顷产量是11吨

7、．例4照相机成像应用了一个重要原理，即其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰．如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离，大约是多少（精确到0.1mm)?解由得则∴答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.【练习】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程两边同乘最简公分母(x－1)(x＋2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解