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《整环上同余子群的生成元的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、~一留-粤一一J垄璧些莹逻掣塞垫)望滋一~~一~~一一摘要求一个群的生成元问题是群论研究中的一个重要问题。本文应用Reidemeister方法研究了整环上的一些同余子群的生成元问题。本文在介绍了群论和环论的一些概念、Reidemeister方法以及整环上同余子群的概念之后，分别从以下几个方面研究了整环上的同余子群的生成兀:设I是整环R的理想。(1)当1是R的极大理想时，求出了同余子群r(7)的生成元;(2)当I=(p")时，其中(p)是R的极大理想，b'nczN，求出了同余子群I'(p")的生成元;(3)当I=I,时，其中I,是R的极大理想，
2、b'neN，求出了同余子群I'(li)的生成元;(4)当I=人IZ时，其中I,,I2是R的极大理想，且I,#人，求出了同余子群,-(I,I,)的生成元;(5)当I二片12时，其中1"几是R的极大理想，且几#12，Vn二N，求出了同余子群r(I;I2)的生成元。最后，对于R为二次域整环的情形，给出了应用本文的主要定理的方法。关键词生成元;Reidemeister方法;同余子群哈尔滨工业大学理学硕上学位论文AbstractTheproblemofcomputingthegeneratorsofagroupisoneofthebasicproble
3、msintheresearchofgrouptheory.Inthethesis,usingtheReidemeistermethod,theproblemofcomputingthegeneratorsofsomecongruencesubgroupsoverdomainsisstudied.Aftersomeconceptsongrouptheoryandringtheory,theReidemeistermethodandtheconceptsonthecongruencesubgroupsoveradomainareintroduce
4、d,theproblemofcomputingthegeneratorsofsomecongruencesubgroupsarestudiedinthefollowingsteps:WeassumethatIisanidealinadomainR.(1)Forthecase1isamaximalidealofR，thegeneratorsofthecongruen-cesubgroupP(1)aregiven.(2)Forthecase1=(p"),where(p)isamaximalidealofR,dneN,thegeneratorsof
5、thecongruencesubgroup1'(p")aregiven(3)ForthecaseI=刀，where入isamaximalidealofR.`dneN,thege-neratorso#thecongruencesubgroupI'(1,)aregiven.(4)ForthecaseI=II,whereI=几aremaximalidealsofR,andI,#几，thegeneratorsofthecongruencesubgroupI'(六几)aregiven.(5)ForthecaseI=军I,，where几，几aremaxi
6、malidealsofR,andI,#Iz，bn〔N,thegeneratorsofthecongruencesubgroupr'(1,"12)aregiven.Finally,themethodtoapplythemainresultsofthethesisinthecaseRbeingtheringofintegersofquadraticfiledsispresented.KeywordsReidemeistermethod;Congruencesubgroup-n_哈尔滨工业大学理学硕士学位论文第1章绪论1.1群与生成元我们首先介绍群
7、的概念。定义1.1设G为一非空集，若f:GxG->G:(x,y)t-4x0y为一映射，且满足以下条件:(1)'da,b,cEG，有(aob)oc=ad(boc)(2)3eEG，使`daEG,aoe=eoa=a(3)'daEG,3beG，使a-b=b-a=e，这里的‘满足条件(2),则称G在运算“。”下为群，简称(G;}为群或G为群。易知，若(G,-)为群，则(a)满足条件(2)的e是唯一的，称为G的单位元，(b)VaEG，满足条件(3)的b是唯一的，称b为a的逆。若(G,o)为群，为方便起见，通常记xoy为xya再来介绍子群的概念。定义1.2
8、若G为群，H为G的非空子集，且满足以下条件:Va,b‘H,abEH则称H为G的子群，记为H_
