资源描述：
《从三段论扩充到命题逻辑》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第39卷第1期西南大学学报(社会科学版)2013年1月Vol.39No.1JournalofSouthwestUniversity(SocialSciencesEdition)Jan.,2013从三段论扩充到命题逻辑张立英1,刘新文2(1.中央财经大学现代逻辑研究所,北京市100081;2.中国社会科学院哲学研究所,北京市100732)摘要:以罗伯特·范·罗伊的工作为基础,展示如何通过形式化的方法把三段论逻辑扩充到全部命题逻辑。文中将依次给出按现代逻辑标准形式化的三个逻辑:亚里士多德的三段论逻辑SYL,引入否定词项等之后的扩充系统SYL+,最终得到从三段论逻辑扩充而来的命题逻辑SYL+PL
2、。关键词:三段论;否定词项;命题逻辑;0元谓词中图分类号:B812.2文献标识码:A文章编号:1673-9841(2013)01-0027-05[1]一种观点认为,要理解传统三段论逻辑,我们不得不预设命题逻辑。但本文将根据罗伯特·范·罗伊(RobertvanRooij)的工作得出相反的结论。的确,亚里士多德的三段论逻辑并不包含命题逻辑,但这并不意味着我们不可以以传统三段论的词项或形式来思考命题逻辑。实际上,三段论可以被视作命题逻辑的片段,而本文将展示如何将这一片段补全至全部命题逻辑。本文将依序给出三个逐步扩充的逻辑系统:首先是亚里士多德三段论逻辑,之后是词项逻辑范围内的三段论扩充系统,最终
3、给出由三段论逻辑扩充所得到的命题逻辑。将传统逻辑进行扩充的想法最早来自[2][3]萨默斯(Sommers),而罗伯特·范·罗伊的工作使这一想法得以实现。一、亚里士多德三段论推理的形式化(一)背景亚里士多德确定哪个三段论是有效的方法是一种自然的“证明论”。他表明,如果把第一格aaa、eae、aii、eio当作公理,再加上SaP├SiP、SeP├SoP和SeP├PeS、SiP├PiS以及归谬法(reduc-tioperimpossibile):如果一个前提集可推出矛盾,则至少其中一个是错的,人们可推出所有其他有效三段论。本节将给出亚里士多德三段论逻辑的现代逻辑版本,但对初始公理做适当调整。具体
4、地说,这里通过引入公理TiT得到存在假定(existentialimport)来替换掉SaP├SiP、SeP├SoP;通过引入同一律(TaT)来代替SeP├PeS、SiP├PiS。为把亚里士多德的归谬法形式化,我们将引入句子否定“췍”。①(二)公理系统语言①句子否定“췍”在传统逻辑中没有真正存在过。它可以在对当方阵中通过矛盾关系给出:췍(SaP)=dfSoP,췍(SiP)=dfSeP,췍(SeP)=dfSiP,췍(SoP)=dfSaP。收稿日期:2011-04-08作者简介:张立英,哲学博士,中央财经大学现代逻辑研究所,副教授。基金项目:教育部人文社科研究青年基金项目“自然逻辑研究”(09
5、YJC72040004),项目负责人:张立英;国家社科基金重大招标项目“基于多学科视域的认知研究”(12&ZD119),项目负责人:周北海。定义1.1:设S,P是初始项,则SaP,SiP,SeP和SoP是直言命题。公理系统SYL①1.公理和规则(1)第一格的前四个有效三段论(a)MaP,SaM├SaP(b)MeP,SaM├SeP(c)MaP,SiM├SiP(d)MeP,SiM├SoP(2)同一律:对任意的项T,有├TaT;(3)存在假定:对所有项T,├췍(TeT),或├TiT;(4)归谬法:若Γ,췍φ├ψ且Γ,췍φ├췍ψ,则Γ├φ。2.内定理(1)SaP├SiP、SeP├SoP:从TiT的
6、有效易得。(2)第二格和第三格的有效三段论:可以从(a)、(b)、(c)和(d)通过归谬法推出。(3)SeP├PeS、SiP├PiS:从前面得到的一些有效的三段论以及同一律可推出。(4)第四格的有效三段论:应用SeP├PeS、SiP├PiS等推出。据此,公理系统SYL可推出所有有效三段论。■(三)语义三段论的语义一般是由文恩图给出,如果从现代逻辑的视角来看,即用集合论的外延语义来表示句子的意思以及判定一个三段论推理是否有效。例如,对直言命题SaP,如果S外延中的个体都是P外延中的个体,则该句为真。我们把这一语义转化成现代版本,有:定义1.2:M=是一个模型。其中D是对象域
7、,E是一个解释函数:给每一个初始项T指派一个非空的D的子集:Ø≠EM(T)⊂D。V是赋值。对于初始项T来说:VM(T)=EM(T)。而对于直言命题,有:VM(SaP)=1iffVM(S)∩VM(P)=VM(S)VM(SiP)=1iffVM(S)∩VM(P)≠ØVM(SoP)=1iffVM(S)-VM(P)≠ØVM(SeP)=1iffVM(S)∩VM(P)=Ø定义1.3:φ1,…,φn⊧ψiff对任意的模型M:VM(φ1)
