命题逻辑题解

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1、计算机数学基础(1)形成性考核册作业1第1章　命题逻辑题解一、单项选择题1.下列语句是真命题为()．A.我正在说谎　　B.　如果1+2=3，则雪是黑的　　C.如果1+2=5，则雪是黑的　D.你上网了吗？答案：C解答：A.我正在说谎，这是勃论．“我正在说”的真值应是1，但是说的是错话，真值为0．故是勃论．B.　这是蕴涵式．令P：1+2=3，真值为1；Q：雪是黑的，真值为0，于是1®0Û0．“如果1+2=3，则雪是黑的”是假命题．C.令P：1+2=5，真值为0；Q：雪是黑的，真值为0，于是0®0Û1．于是“如果1+2=5，则雪是黑的”是真命题．选项C正确．D.这是疑问句，不是命

2、题．2.命题公式P®(Q®P)为()．A.重言式　　B.　可满足式　　C.　矛盾式　　D.　等值式答案：A．解答：P®(Q®P)ÛØPÚ(ØQÚP)Û(ØPÚP)ØQÛ1．故选择A．二、填空题1.P,Q为两个命题，当且仅当时，PÙQ的真值为1，当且仅当　　　时，PÚQ的真值为0．答案：PÛ1ÙQÛ1(或P的真值为1且Q的真值为1)；PÛ0ÙQÛ0．解答：见教材关于合取Ù与析取Ú的真值表．2.给定两个命题公式A，B，若　　　　，则称A和B时等值的，记作AÛB．答案：A«BÛ1解答：见教材“等值”的定义．3.任意两个不同极小项的合取为　　　　，全体极小项的析取式为　　　　式．答

3、案：永假式；永真．解答：见教材第22页的两条性质．三、计算题1.将下列命题符号化；(1)李强不是不聪明，而是不用功．(2)如果天不下雨，我们就去郊游．(3)只有天不下雨，我们才去郊游．解答：(1)令P：李强聪明，Q：李强用功．原命题符号化为“Ø(ØP)ÙØQ”(2)令P：天下雨；Q：我们去郊游．原命题符号化为“ØP®Q”(3)令P：天下雨；Q：我们去郊游．原命题符号化为“Q®ØP”2.给出下列公式的真值表；(1)(PÙQ®R)®PÙQÙØR；(2)(ØPÚQ)Ù(Q®R)®Ø(PÙØR)解　(1)　命题公式(PÙQ®R)®PÙQÙØR的真值表PQRPÙQPÙQ®RØRPÙQ

4、ÙØR(PÙQ®R)®PÙQÙØR0000110000101000010011000110100010001100101010001101011111111000(2)命题公式(ØPÚQ)Ù(Q®R)®Ø(PÙØR)的真值表PQRØPÚQQ®RPÙØRØ(PÙØR)(ØPÚQ)Ù(Q®R)®Ø(PÙØR)0001101100111011011001101111011100011011010101111010101111110113.给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，试给出下列命题的真值：(1)PÚ(QÙR).解　PÚ(QÙR)Û1Ú(1Ù0)Û1Ú0Û14.判断下列命

5、题公式的类型：(1)　P®(PÚQÚR)．解　P®(PÚQÚR)ÛØPÚPÚQÚRÛ16.通过求命题公式(PÚQ)®R的主合取范式，求其真值为0的真值指派．解　方法1．等值演算法．(PÚQ)®RÛØ(PÚQ)ÚRÛ(ØPÙØQ)ÚRÛ(ØPÚR)Ù(ØQÚR)Û(ØPÚ(QÙØQ)ÚR)Ù((PÙØP)ÚØQÚR)ÛÛÛM4ÙM6ÙM2命题公式(PÚQ)®R的成假赋值为：(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)．注：由此马上可以得到命题公式(PÚQ)®R的主析取范式为　　　　　　　(PÚQ)®RÛm0Úm1Úm3Úm5Úm7Û(ØPÙØQÙØR)Ú(ØPÙØQÙR)Ú

6、(ØPÙQÙR)Ú(PÙØQÙR)Ú(PÙQÙR)方法2．列真值表法　　　　　　　　　　命题公式(PÚQ)®R的真值表PQRPÚQPÚQ®R000010010101010　0111110010101111101011111取命题公式(PÚQ)®R为0的析取项的合取为所求主合取范式(表中末列的第3,5,7行)：(PÚQ)®RÛ取命题公式(PÚQ)®R为1的合取项的析取为所求主析取范式(表中末列的第1,2,4,6,8行)：(PÚQ)®RÛ(ØPÙØQÙØR)Ú(ØPÙØQÙR)Ú(ØPÙQÙR)Ú(PÙØQÙR)Ú(PÙQÙR)7.试求命题公式化PÙQÚR的主析取范式和主合取范

7、式．解　先求主析取范式．PÙQÚRÛ(PÙQÙ(RÚØR))Ú((PÚØP)Ù(QÚØQ)ÙR)Û(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR)Ú(PÙQÙR)Ú(ØPÙQÙR)Ú(PÙØQÙR)Ú(ØPÙØQÙR)Û(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR)Ú(ØPÙQÙR)Ú(PÙØQÙR)Ú(ØPÙØQÙR)Ûm7Úm6Úm3Úm5Úm1再求主合取范式．PÙQÚRÛ(PÙQ)ÚRÛ(PÚR)Ù(QÚR)Û(PÚ(QÙØQ)ÚR)Ù((PÙØP)ÚQÚR)Û(PÚQÚR)Ù(PÚØQÚR)Ù(PÚQÚR)Ù(ØPÚQÚR)Û(PÚQÚ