2.1.1命题逻辑

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1、命题逻辑PropositionLogic命题、命题符号化合式公式、真值表、永真式逻辑等值式、推理定律形式化证明8/25/20211discretemath--PropositionLogic数理逻辑逻辑学：研究推理的一门学科数理逻辑：用数学方法研究推理的一门数学学科--------一套符号体系+一组规则8/25/20212discretemath--PropositionLogic数理逻辑的内容古典数理逻辑：命题逻辑、谓词逻辑现代数理逻辑：公理化集合论、递归论、模型论、证明论8/25/20213discretemath--PropositionLogic命题命题Proposit

2、ion:一个有确定真或假意义的语句.命题逻辑PropositionLogic8/25/20214discretemath--PropositionLogicpropositionsEXAMPLEAllthefollowingstatementsarepropositions.1.Washington,D.C.,isthecapitaloftheUnitedStatesofAmerica.2.TorontoisthecapitalofCanada.3.1+1=2.4.2+2=3.Propositions1and3aretrue,whereas2and4arefalse.8/25/

3、20215discretemath--PropositionLogicpropositionsEXAMPLEConsiderthefollowingsentences.1.Whattimeisit?2.Readthiscarefully.3.x+1=2.4.x+y=z.Sentences1and2arenotpropositionsbecausetheyarenotstatements.Sentences3and4arenotpropositionsbecausetheyareneithertruenorfalse,sincethevariablesinthesesentenc

4、eshavenotbeenassignedvalues.Variouswaystoformpropositionsfromsentencesofthistypewillbediscussedinfollowing.8/25/20216discretemath--PropositionLogic命题的语句形式命题的语句形式陈述句非命题语句：疑问句命令句感态句非命题陈述句：悖论语句8/25/20217discretemath--PropositionLogic命题的表示命题的符号表示：大小写英文字母：P、Q、R、p、q、r、。。。命题真值（TruthValues）的表示：真：T、1

5、假：F、08/25/20218discretemath--PropositionLogic真值确定命题语句真值确定的几点说明：1、时间性2、区域性3、标准性命题真值间的关系表示：真值表（TruthTable)8/25/20219discretemath--PropositionLogic命题符号化简单命题：p,q,r,p1,q1,r1,…联结词：否定联结词：合取联结词：析取联结词：蕴涵联结词：等价联结词：逻辑真值：0，18/25/202110discretemath--PropositionLogic否定negationLetpbeaproposition.Thest

6、atement"Itisnotthecasethatp."isanotherproposition,calledthenegationofp.Thenegationofpisdenotedbyp.Thepropositionpisread"notp."p的否定8/25/202111discretemath--PropositionLogicEXAMPLE1Negation否定Findthenegationoftheproposition"TodayisFriday"andexpressthisinsimpleEnglish.Thenegationis"Itisnotthecas

7、ethattodayisFriday."Or''TodayisnotFriday.""ItisnotFridaytoday."8/25/202112discretemath--PropositionLogicTable1Negation否定8/25/202113discretemath--PropositionLogic合取conjunctionLetpandqbepropositions.Theproposition"pandq,"denotedbyp∧q,istheproposition