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1、程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季C++课程信息C++课程信息n教材n54学时，27次课Ø离散数学，方世昌，西电出版社n作业与辅导Ø离散数学习题解答，孙学红，秦伟良，西电出n考试：闭卷，与平时成绩加权版社n参考书Ø离散数学，左孝凌等，上海科学技术文献出版社SEI1SEI2程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季C++课程信息C++第一章数理逻辑n离散数学是计算机相关专业的重要基
2、础课n逻辑学是一门研究推理规律的科学；数理逻辑就是用数学方法研究推理规律，这里的“数学方法”程，是数据结构、操作系统、编译原理、是指引入一套符号体系的方法，所以数理逻辑又数据库系统、算法分析、人工智能等后续称为“符号逻辑”。课程的基础。n传统的数理逻辑包括“四论一演算”：递归论、公n离散数学是现代数学的一个分支，以离散理化集合论、模型论和证明论，逻辑演算，目前对象的结构和相互关系为研究对象。新提出了很多新的逻辑，如多逻辑、模态逻辑、时序逻辑、算法逻辑、程序逻辑等等。n主要包括数理逻辑、集合论、代数结构和n本课程主要学习命题逻辑和谓词逻辑。图论四部分
3、SEI3SEI4程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季C++第一部分命题逻辑C++命题逻辑命题定义(PropositionLogic)命题n命题n命题Ø具有确定真值的陈述句。如果命题为真，其真命题联结词值为真（T），否则真值为假（F）。n命题联结词Ø否定词¬Ø合取词Ùn命题的表示命题公式与Ø析取词Ú翻译Ø常用大写字母P,Q,R表示Ø蕴含词→Ø等值词«n命题公式与翻译SEI5SEI61程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季程序设计基础离散数学
4、高级语言程序设计•20072008春季秋季C++命题逻辑C++命题逻辑例1：下述都是命题。例2：下列都不是命题。命题命题(a)今天下雪;(a)x+y＞4。(c)真好啊!(b)3+3=6;(b)x=3。(d)你去哪里?命题联结词命题联结词(c)2是偶数而3是奇数;(d)李自成起义那天,杭州下雨;(a)和(b)是断言,但不是命题,因为它的真值取决于x和命题公式与(e)较大的偶数都可表示为两个质数之和。命题公式与y的值。(c)和(d)都不是断言,所以不是命题。翻译翻译以上命题,(a)的真值取决于今天的天气,(b)和(c)是真,(d)已无法查明它的真值,但
5、它是或真或假的,将它归属于命题。(e)目前尚未确定其真假,但它是有真值的,应归属于命题。SEI7SEI8程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季C++命题逻辑C++命题逻辑悖论例3：一个人说：“我正在说谎”。练习：判断下列语句是否为命题。命题命题他是在说谎还是在说真话呢?如果他讲真话,那么他所（1）雪是黑的。说的是真,也就是他在说谎。我们得出结论如果他讲真话,命题联结词命题联结词（2）1＋101＝110。那么他是在说谎。另一方面,如果他是说谎,那么他说的是假;因为他
6、承认他是说谎,所以他实际上是在说真话,我们（3）别的星球上有生物。得出结论如果他是说谎,那么他是讲真话。（4）你明天有空吗？命题公式与命题公式与翻译翻译（5）请勿吸烟！从以上分析,我们得出他必须既非说谎也不是讲真话。这样,断言“我正在说谎”事实上不能指定它的真假,所以不是命题。这种断言叫悖论。SEI9SEI10程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季C++命题逻辑C++命题逻辑命题类型n原子命题：不能分解为更简单的陈述句。例4：判断下列命题是原子命题还是复合命题。命
7、题命题（1）雪是黑的。（2）张三唱歌并且张三跳舞。命题联结词n复合命题：由联结词、标点符号和原子命题复合命题联结词（3）别的星球上有生物。构成的命题。（4）如果地球是方的，那么恐龙现在还活着。命题公式与命题公式与对这些例子分析如下：（1）是原子命题，其真值翻译翻译为F；（2）是复合命题，它是由联结词“并且”联结两个原子命题“张三唱歌”和“张三跳舞”而得到，假如张三既唱了歌也跳了舞，这时该命题为T；（3）是原子命题；（4）是复合命题，它的真与假都是确定的，至于如何判定真假将在下节讨论。SEI11SEI122程序设计基础离散数学高级语言程序设计•200
8、72008春季秋季程序设计基础离散数学高级语言程序设计•20072008春季秋季C++命题逻辑C++命题逻辑命题联结词否定
