01-命题逻辑-1.1~1.3

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1、第一部分数理逻辑14六月2021有一逻辑学家误入某部落，被拘于牢狱，酋长欲放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。为协助你脱逃，今加派两名战士负责解答你所提的任何问题。惟可虑者，此两战士中一名天性诚实，一名说谎成性，今后生死由你自己选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家手指一门问身旁一名战士说：“这扇门是死亡门，他（指另一名战士）将回答‘是’，对吗？14六月2021PQRSTTTFTFFTFTFFFFTTP：被问战士是诚实人。Q：被问战士的回答是“是”R：另一战士回答的

2、是“是”S：这扇门是死亡门。S(P∧Q)∨(P∧Q)(P∨P)∧QQ(S的真值总与Q的真值相反)当被问人回答“是”时，此门是生门当被问人回答“否”时，此门是死门14六月2021逻辑逻辑，是研究思维形式及思维规律的科学,也把它称为研究推理的科学，它分为：辨证逻辑——是研究人的思维中的辩证法。例如：用全面的和发展的观点观察事物；具体问题具体分析；实践是检查事物正误的唯一标准；等等。形式逻辑——是研究人的思维的形式和一般规律。在本学科，我们只关心形式逻辑。思维的形式结构包括了概念，判断和推理之间的结构和联系。形

3、式逻辑主要研究推理。推理，就是由若干个已知的判断(前提)，推出新的判断(结论)的思维过程。概念是思维的基本单位通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答，这就是判断由一个或几个判断推出另一判断的思维形式，就是推理14六月2021推理推理分为以下几种：类比推理：由个别事实推出个别结论。如：地球上有空气、水，地球上有生物。火星上有空气、水。火星上有生物。归纳推理：由若干个别事实推出一般结论。如：铜能导电。铁能导电。锡能导电。铅能导电。……一切金属都导电。演绎推理：由一般规律推出个别事实。形式逻辑主要是研究演绎推理的。

4、14六月2021演绎推理演绎推理举例：例1：如果天下雨，则路上有水。(一般规律)天下雨了。(个别事实)推出结论：路上有水。(个别结论)例2：(大前提)：所有金属都导电。(一般规律)(小前提)：铜是金属。(个别事实)推出结论：铜能导电。(个别结论)不能仅停留在文字表面，否则无法与机器沟通。若停留在文字表面，如：下雨换成下雪；铜换成铁；机器该如何处理？14六月2021数理逻辑数理逻辑是用数学的方法研究形式逻辑。所谓数学方法，主要是指引进一套符号体系的方法，因此数理逻辑又称为符号逻辑现代数理逻辑有四大分支：证明论、模型论、递归

5、论、公理化集合论它们共同的基础——命题逻辑（Ls，命题演算）谓词逻辑（Lp，谓词演算）14六月2021命题逻辑命题逻辑示例：如果天下雨，则路上有水。(一般规律)天下雨了。(个别事实)推出结论：路上有水。(个别结论)设P表示：天下雨。设Q表示：路上有水。设表示：如果…则…以上的推理过程表示为：前提1：PQ(如果天下雨，则路上有水。)前提2：P(天下雨了。)结论：Q(路上有水。)14六月2021谓词逻辑谓词逻辑示例：(大前提)：所有金属都导电。(一般规律)(小前提)：铜是金属。(个别事实)推出结论：铜能导电。(个别结论)

6、设M(x):x是金属；设C(x):x能导电。设x表示:所有的x；设a:表示铜.以上的推理过程表示为：大前提：(x)(M(x)C(x))(所有金属都导电。)小前提：M(a)(铜是金属。)结论：C(a)(铜能导电。)14六月2021命题逻辑的应用PPQPP∧QQPPQQPPQQPPQQPP∨QQPPQQPPQQPP∨Q给后继课程：编译原理、人工智能、数字逻辑等提供必要的数学基础。第一章命题逻辑14六月2021命题逻辑命题逻辑研究由命题为基础单位构成的前提和结论之间的可推导关系它是谓词逻辑的基础本章的主要内容：命题、

7、联结词、命题公式等价式、蕴涵式范式、主范式推理理论14六月2021第一节命题与联结词第一节命题与联结词一、命题的概念所谓命题(Proposition)：是指具有非真必假的陈述句。疑问句、感叹句、祈使句都不能判断其真假，故而都不是命题。命题仅有两种可能的真值（truthvalue）：真（true）（用T或1表示）假（false）（用F或0表示）因此，命题逻辑也称为二值逻辑陈述句二值逻辑14六月2021命题命题的真假是具有客观性质的，而不是由人的主观决定的。命题是一个真或假的语句，但是不能既真又假。若一个命题的真值为真，称该命题

8、为真命题；（用T或1表示）若一个命题的真值为假，称该命题为假命题；（用F或0表示）14六月2021命题注意：命题有真假，并不意味着现在就能确定其为真还是为假，而是指它具有能够唯一确定的真假值这一性质。例如：地球外的星球上存在生物14六月2