命题逻辑典型问题解析

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1、湖南电大教学指导中心袈袅膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节蚅袄袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿肆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膂莅芆薅羅芁莅蚇膁膇莄蝿羄肃莃羂螆蒁莂蚁肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈莄蒈螀袁芀蒇袃肇膆蒆蚂衿膂蒆螅膅肈蒅袇羈莆蒄薇膃节蒃虿羆膈薂螁膂肄薁袃羄莃薁薃螇艿薀螅羃芅蕿袈袅膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节蚅袄袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿肆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膂莅芆薅羅芁莅蚇膁膇莄蝿羄肃莃羂螆蒁莂蚁肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈莄蒈螀袁芀蒇袃肇膆蒆蚂衿膂蒆螅膅肈蒅袇羈莆蒄薇膃节蒃虿羆膈薂螁膂肄薁袃羄莃

2、薁薃螇艿薀螅羃芅蕿袈袅膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节蚅袄袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿肆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膂莅芆薅羅芁莅蚇膁膇莄蝿羄肃莃羂螆蒁莂蚁肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈莄蒈螀袁芀蒇袃肇膆蒆蚂衿膂蒆螅膅肈蒅袇羈莆蒄薇膃节蒃虿羆膈薂螁膂肄薁袃羄莃薁薃螇艿薀螅羃芅蕿袈袅膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节蚅袄袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿肆莈蚂羁罿芄第一章命题逻辑典型问题解析考试知识点：命题符号化，命题公式的类型，求命题公式的真值表，主合取（析取）范式，命题逻辑的形式证明.(15%)学习要点：1.理解六个联结词概念：

3、①ØP(否定式)；②PÙQ(合取式)；③PÚQ(析取式)；④P®Q(蕴含式)；⑤P«Q(等价式)；⑥P`VQ[异或式]。熟练掌握求给定公式真值表的方法。2.理解永真式(重言式)、永假式(矛盾式)和可满足式等概念。记住基本等值式，掌握用真值表法和等值演算法判别公式类型和公式等值变换的方法。3.理解析取(合取)范式概念，熟练掌握利用基本等值式将公式化为析取(合取)范式的方法。4.熟练掌握求主析取(合取)范式的方法。5.掌握判断重言蕴含式(推理是否有效)的五种方法(1)真值表法；(2)等值演算法(记住基本等值式)；

4、(3)主析取(合取)范式法；(4)直接证法：掌握P规则和T规则，及常用重言蕴含式、等值式。(5)间接证法(反证法)：掌握CP规则。 本章重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，公式的类型及判定,(主)析取(合取)范式，命题逻辑的推理理论。典型问题解析：1.命题等值式的证明（化简）方法：h真值表法：列出真值表，比较两个公式的真值是否完全相同。完全相同，则两个公式等值。（可以化简后列真值表）h等值演算法：利用基本等值式(16个)，对给定公式进行等值推导。9湖南电大教学指导中心h主范式法：两个公式的主范式相同，则两

5、个公式等值。例1.求命题公式Ｐ→（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）的真值表。解：列真值表为ＰＱＲＰ∨Ｑ∨ＲＰ→（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）００００１００１１１０１０１１０１１１１１００１１１０１１１１１０１１１１１１１例2.证明：P®(Q®R)ÛPÙQ®R.证明:方法1真值表法.列公式P®(Q®R)与PÙQ®R的真值表PQRQ®RP®(Q®R)PÙQPÙQ®R00011010011101010010101111011001101101110111000101111111由表可知，公式P®(Q®R)与PÙQ®R的真值完全相同，故P®(Q®R)Û

6、PÙQ®R.证明:方法2等值演算法.P®（Q®R）ÛP®(ØQÚR)(等值蕴含式)ÛØPÚ(ØQÚR)(等值蕴含式)9湖南电大教学指导中心Û（ØPÚØQ）ÚR(结合律)ÛØ(PÙQ)ÚR(摩根律)ÛPÙQ®R(等值蕴含式)所以，P®（Q®R）Û(PÙQ)®R证明:方法3主范式法.P®(Q®R)ÛØPÚ(ØQÚR)ÛØPÚØQÚR(主合取范式)PÙQ®RÛØ(PÙQ)ÚRÛØPÚØQÚR(主合取范式)P®(Q®R)与PÙQ®R的主合取范式相同，故P®(Q®R)ÛPÙQ®R。例3.化简下式：(AÙBÙC)Ú(ØA

7、ÙBÙC)解：(AÙBÙC)Ú(ØAÙBÙC)2.命题公式类型的判别方法：h真值表法，任给公式，列出该公式的真值表，若真值表的最后一列全为1，则该公式为永真式；若真值表的最后一列全为0，则该公式是永假式；若真值表的最后一列既非全1，又非全0，则该公式是可满足式.h等值演算法,利用基本等值式，对给定公式进行等值推导，若该公式的真值为1，则该公式是永真式；若该公式的真值为0，则该公式为永假式。既非永真，也非永假，成为非永真的可满足式.h主范式法，该公式的主析取范式有2n个极小项(即无极大项)，则该公式是永真式；该

8、公式的主合取范式有2n个极大项(即无极小项)，则该公式是永假式；该公式的主析取(或合取)范式的极小项(或极大项)个数大于0小于2n,，则该公式是可满足式。9湖南电大教学指导中心例4.判断命题公式﹁(Q→P)∧P的类型。解：﹁(Q→P)∧PÛ﹁(﹁Q∨P)∧PÛ(Q∧﹁P)∧PÛQ∧﹁P∧PÛQ∧(﹁P∧P)ÛQ∧0Û0所以﹁(Q→P)∧P是矛盾式。3.范式h析取(合取)范式，仅有有限个简单合取式(析