《 探索三角形全等的条件》课件1

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1、第三节探索三角形全等的条件第一章三角形复习:1.什么叫三角形？全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？三条线段首尾顺次连接而成的图形;能够完全重合的三角形.要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？想一想只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？1.一个条件?有一条边对应相等的三角形(不一定全等)动手试一试有一个角对应相等的三角形结论:一个条件,并不能保证三角形全等.(不一定全等)1.一个条件?动手试一试按照

2、下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比!(1)三角形的一个角为30°,一条边为6cm;(2)三角形的两条边分别是4cm和6cm;(3)三角形的两个角分别是30°和60°.2.两个条件?动手试一试(不一定全等)(1)三角形的一个角为30°，一条边为6cm.2.两个条件?动手试一试30o6cm(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.(不一定全等)4cm6cm(3)三角形的两个角分别是：30°，60°.结论：有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.(不一定全等)2.两个条件?动手试一试30°6

3、0°60°60°动脑想一想3.三个条件?(1)三个角;(2)三条边;(3)两角一边;(4)两边一角.（1）已知三角形的三个角分别为30°,60°,90°.90o90o90o60o30060o60o结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.3.三个条件?动手试一试（2）已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm.(一定全等)三角形全等的条件:一般地,有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”数学表达式：A’B’C’ABC在△ABC和△A'B'C'中△ABC≌△A'B'C'（SSS

4、）∴（SSS）ABCD例:如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C.请说明理由.解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共边）所以ABD≌CDB所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)例题DCBA例1、在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？解：△ABD≌△ACD理由如下：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD（三角形中线的定义）在△ABD和△ACD中∴根据SSS△ABD≌△ACD1.两个锐角对应相等的两个直角三角

5、形全等吗？为什么？不一定全等解：ABCDEFRtΔABC和RtΔDEF不全等练习如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议两角夹一边两角及其中一角的对边三边（SSS）两角及一边两边及一角三个角四种可能如果给出三个条件画三角形,有（分类思想）(已知两角及夹边)（1）已知三角形的两个内角分别是和,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗?2cm做一做

6、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为和,一条边长为3cm,(1)如果角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?(2)如果角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?做一做3cm两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？能转化成1条件吗）例2:如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？小明两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相

7、等)在中(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD练一练:(已知)(已知)(公共边)(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE证明:(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)2.5EFD360º探索之路观察下面四个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？活动2.5①②3H45ºJ④AB45º32.5CIMNP45º32.5③1、画∠

8、MAN=50°；2、在AM上截取AB=8cm；在AN上截取AC=6cm；3、连接BC.剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？BCNAM50O′画两边长分别为6cm，8cm并且它们的夹角为50°的三角形.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡＳ”结论：ABCDEF在△ABC和△DEF中,因为:AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF根据“SAS”,所以,△ABC≌△DEF例3、如图，已知AB