8.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）学习目标：知识：开放性地寻求设计方案.方法：把实际问题转化为二元一次方程组．情感：培养学习数学的兴趣.学习重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。学习难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。教学流程：【导入】前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．今天这节课我们就来共同探讨方案设计问题.【自主学习】请看下面的问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5.要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分

2、为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？师问：从本题中你可以获取哪些信息？你还能提出什么问题？在学生讨论的基础上，老师给出自学提示：1.划分土地的要求是什么？2.怎样把实际问题转化为数学问题？3.分析：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组____________解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块地分为两个长方形．

3、较大一块地种_____作物，较小一块地种____作物．【合作探究】经过学生思考，讨论，互相补充，得出结论：1.有两个要求：（1）要把这块地分为两个长方形；（2）两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量的比是3：4.2.列方程解决实际问题的基本思路：实际问题数学问题二元一次方程组设未知数列方程组3.一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形．较大

4、一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．【达标训练】1.以上问题你还能设计别的种植方案吗？2.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．（本题先让学生独立思考，然后小组讨论达成共识．并让学生板书讲解．以巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力1.小颖在拼图时，发现8个一

5、样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？提示学生先动手实践，再分析讨论．2.通过本节课的讨论，你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识？作业设计：课本108页第4题、第7题