8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)教案1

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1、8.3实际问题与二元一次方程组再探实际问题与二元一次方程组教学设计教学设计思想本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。教学目标知识与技能会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列

2、出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。过程与方法经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。情感态度价值观通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。重点难点重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。解决办法：通过反复读题、

3、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。教具准备多媒体，或投影仪、自制胶片。课时安排1课时前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。(一)探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，l天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛

4、1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计?分析：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组（1）解这个方程组，得（2）这就是说，平均每只母牛1天约需饲料_______kg，每只小牛1天约需饲料_______kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计_______，对小牛的食量估计________。（3）答案（1）（2）（3）20，5。较准确，偏高。（二）探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m

5、，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)?问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”，而为达到这一点就需要适当确定两个长方形。本题具有开放性，即它的答案不唯一。分析：如图8.3—l，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组（1）解这个方程组，得（2）过长方形土地的长边上离一端约_______处，把这块地分为

6、两个长方形。较大一块地种_______种作物，较小一块地种_______种作物。（3）答案（1）（2）（3）106m，甲种，乙种。注：还有其他方案，例如画出与这块土地的长平行的一条线，将这块土地分割为两个长方形。这条直线的具体确定方法，可以通过列方程组产生。（三）探究3图中黑白相间的线表示铁路，其他线表示公路。如图8.3—2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨l000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元／(吨·千米)，铁路运价为1.2元

7、／(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题中的一些已知条件是用图及其标注数据给出的。分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)（1）题目所求数值是______，为此需先解出______与______。（2）由上表，列方程组（3）解这个方程组，得（4）因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____

8、__元。（5）答案（1）产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5×(20x＋10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x＋120y)价值(元)8000x1000y(2)产品销售款－（原料费+运输费）产品重（x），原料重（y）。(3)(4)(5)1887800从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实