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1、知识丛林半偏相关系数的计算公式及其应用姚俊(常州工学院理学院,江苏常州213002)摘要:半偏相关系数反映了一个解释变量对复相关系数的唯一的贡献。文章根据半偏相关系数的定义和作用,得到了半偏相关系数与简单相关系数的关系,即半偏相关系数的计算公式;并指出在建立多元线性回归模型时,半偏相关系数可用来剔除引起多重共线性的解释变量。关键词:多元回归模型;半偏相关系数;多重共线性中图分类号:O212.4/C8文献标识码:A文章编号:1002-6487(2011)02-0156-03相关分析是处理变量之间相关关系的一种统计方法,已广泛应
2、用于社会经济等诸多领域。简单相关分析通常用(简1半偏相关系数的计算公式单)相关系数测定两个变量之间相关程度的大小和方向,但是现象是普遍联系的,简单相关系数易受其它因素的影响,要计算解释变量Xi与因变量Y的半偏相关系数sriY,只反映的往往是表面的而非本质的联系[1]。因此,要反映两个变需建立以下k-1元回归模型:量之间真实的相关程度,还需计算偏相关系数和半偏相关系Xi=β0+β1X1+β2X2+…βi-1Xt-1+βi+1Xi+1…+βkXk+ε(1)数进行偏相关分析。偏相关系数是将其它因素从解释变量和那么回归模型(1)的残
3、差ei=Xi-X赞i与Y的相关系数就是因变量中都去除后解释变量与因变量之间的相关关系,反映半偏相关系数sriY[3,4]。了两个变量之间的“净”相关程度[2],因此文[2]建议采用偏相先计算sr。设(yy…y)T,(xx…x)T为变量Y,X1Y12ni1i2ini关系数来判断多元回归分析中解释变量的相对重要性;而半(i=1,2,…,k)的观察值向量(不妨仍记为Y,Xi),且为推导简偏相关系数是将其它因素从解释变量中去除后与因变量之nn间的相关程度,反映了一个解释变量对复相关系数的唯一的单,假设所有数据都是中心化的(即Σyj=
4、0,Σxij=0),此时回j=1j=1贡献[3,4],文[3,4]从多个角度详细比较了偏相关系数与半偏归模型(1)相关系数的概念和作用。文章首先给出根据简单相关系数计'''X1=β2X2+β3X3+…+βkXk+ε(2)算半偏相关系数的公式(偏相关系数的计算公式文[5]已经给'''若进一步记X=(XX…X),β=(ββ…β)T,则出),其次指出半偏相关系数可以解决多元线性回归分析中23kn(k-1)23k'自变量的筛选问题。模型(2)关于β(i=2,3,…,k)的正规方程组为:i作者简介:姚俊(1979-),男,江苏靖江人,
5、硕士,讲师,研究方向:统计理论与应用。加以完善发展。根据本文的推理和实证,中国上市公司的市[3]高雷,何少华,黄志忠.公司治理与淘空[J].经济学季刊,2006,6(3).场份额和市场集中度较低,而市场结构和关联交易为负相关[4]Demsetz,H.Economic,Legal,andPoliticalDimensionsofCom-关系,这将导致关联交易盛行。从而,对中国上市公司关联交petition[J].Amsterdam:North-Holland,1982,125.[5]FismanRaymond.TarunKha
6、nnaFacilitatingDevelopment:the易的有效控制,完善公司治理是途径之一,而通过提高上市RoleofBusinessGroups[C].WorkingPaper,1998.公司经营管理水平,增强市场竞争力,扩大市场份额,改变市[6]Johnson,S,R.UPorta,F.Lopez-De-Silanes,A.Shleifer.Tunneling[J].场结构,从而提升公司价值,也是控制关联交易水平的可行AmericanEconomicReview,2000,90(2).途径。[7]Johnson,S
7、,P.Boone,A.Breaeh,E.Friedman.CorporateGovemanceintheAsianFinancialCrisis[J].JournaloffinancialEconomics,2000,参考文献:(58).[1]李增泉,孙铮,王志伟.“掏空”与所有权安排———来自我国上市公[8]Khanna,Tarun,KrishnaPalepu.WhyFocusedStrategyMaybe司大股东资金占用的经验证据[J].会计研究,2004,(12).WronginEmergingMarkets[J].H
8、arvardBusinessReview,1997,75[2]刘峰,贺建刚,魏明海.控制权、业绩与利益输送———基于五粮液的(4).案例研究[J].管理世界,2004,(8).(责任编辑/浩天)156统计与决策2011年第2期(总第326期)知识丛林XTXβ=XTX(3)列元素去掉r后得到