《1.2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值》课件

《《1.2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.7二次函数的图象和性质——增减性和最值[学习目标]1．了解二次函数的定义．2．掌握二次函数的图象及增减性和最值．[知识链接]1．函数y＝x2－2x－3的对称轴为，该函数的递增区间为，递减区间为．2．函数y＝x2的最小值为.预习导学x＝1(1，＋∞)(－∞，1)0预习导学上(下)要点一　求二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数解析式．课堂讲义由①②得b＝－a，则2a＋c＝－1，即c＝－2a－1.代入③整理得a2＝－4a，解得a＝－4，或a＝0(舍去)．∴b＝4，c＝7

2、.因此所求二次函数解析式为y＝－4x2＋4x＋7.法二　利用二次函数顶点式．设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．∵f(2)＝f(－1)，课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法　用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)＝ax2＋bx＋c(一般式)、f(x)＝a(x－x1)·(x－x2)(两根式)、f(x)＝a(x－m)2＋n(顶点式)．课堂讲义跟踪演练1已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2＋4x.求f(x)的解析式．解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)则f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋

3、cf(x－1)＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c又f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2＋4x∴2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2＋4x课堂讲义课堂讲义要点二　二次函数的增减性例2f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是递增函数，求m的取值范围．课堂讲义课堂讲义跟踪演练2已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．解(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]，1∈[－5，5]

4、．∴当x＝1时，f(x)min＝1；当x＝－5时，f(x)max＝37.课堂讲义(2)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，其顶点横坐标为x＝－a.∵f(x)在区间[－5，5]上是单调函数，∴－a≤－5或－a≥5.故a的取值范围是a≤－5或a≥5.课堂讲义要点三　求二次函数的值域或最值例3求函数y＝x2－2ax－1在[0，2]上的值域．解　①当a＜0时，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a，所以函数的值域为[－1，3－4a]．②当0≤a≤1时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，所以函数的值域为

5、[－(a2＋1)，3－4a]．课堂讲义③当1＜a≤2时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[－(a2＋1)，－1]．④当a＞2时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[3－4a，－1]．课堂讲义规律方法　在求二次函数的最值时，要注意定义域是R还是区间[m，n]，若是区间[m，n]，最大(小)值不一定在顶点取得，而应该看顶点横坐标是在区间[m，n]内还是在区间的左边或右边．在区间的某一边时应该利用函数的增减性求解，最值不在顶点上取得，而在区间的端点上取得．课堂讲义跟踪演练3已

6、知二次函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)当x∈[0，4]时，求f(x)的最值；(2)当x∈[2，3]时，求f(x)的最值；(3)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．解(1)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其图象顶点横坐标为x＝1，开口向上，∴当x∈[0，4]时，∴f(x)max＝f(4)＝42－2×4＋2＝10，f(x)min＝f(1)＝1.课堂讲义课堂讲义1．若f(x)＝(m－1)x2＋(m＋1)x－1是二次函数，则()A．m为任意实数B．m≠1C．m≠－1D．m≠1且m≠－1答案B解析　由m－1≠0，得m≠1，故选B.

7、当堂检测答案D当堂检测3．函数f(x)＝2x2－3

8、x

9、的单调递减区间是________．4．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－∞，－1]时是递减函数，则m的取值范围是________．当堂检测二次函数在某区间上的最值(或值域)的求法要掌握熟练，特别是含参数的两类“定轴动区间、定区间动轴”，解法是：抓住“三点一轴”数形结合，三点指定的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴．具体做法是：首先要采用配方法，化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶点(m，n)．其次对区间进行讨论，可分成三个类型：(1)顶点固定，区间也固定．当堂检测(2)顶点含参数

10、(即顶点为动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何在区间之外．(3)顶点固定，区