《1.2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值》课件2

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1、【课标要求】1.2.7二次函数的图象和性质——增减性和最值了解二次函数的定义．掌握二次函数的图象及增减性和最值．1．2．自学导引上(下)如何求二次函数在给定区间上的最值？提示　常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，其最值在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得．当开口方向或对称轴位置或区间不确定时要分情况讨论．自主探究若f(x)＝(m－1)x2＋(m＋1)x－1是二次函数，则()．A．m为任意实数B．m≠1C．m≠－1D．m≠1且m≠－1解析　由m－1≠0，得m≠1，故选B.答案B预习测评1．

2、答案D函数f(x)＝2x2－3

3、x

4、的单调递减区间是____________．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－∞，－1]时是递减函数，则m的取值范围是____________．答案m≥－43．4．二次函数的系数对抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)形状的影响(1)a决定开口方向及开口大小．当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．当

5、a

6、相等，抛物线的开口大小、形状相同；当

7、a

8、逐渐变大时，抛物线开口程度逐渐变小；当

9、a

10、→＋∞，抛物线渐变为y轴；当

11、a

12、逐渐变小时，抛物线开口程度逐渐

13、变大；当

14、a

15、→0时，抛物线逐渐变为x轴．名师点睛(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置．当x＝0时，y＝c，所以抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)．①c＝0时，抛物线经过原点；②c>0时，抛物线与y轴交于正半轴；③c<0时，抛物线与y轴交于负半轴．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数解析式．题型一求二次函数的解析式【例1】典例剖析由①②得b＝－a，则2a＋c＝－1，即c＝－2a－1.代入③

16、整理得a2＝－4a，解得a＝－4，或a＝0(舍去)．∴b＝4，c＝7.因此所求二次函数解析式为y＝－4x2＋4x＋7.法二　利用二次函数顶点式．设f(x)＝a(x－m)2＋n.∵f(2)＝f(－1)，点评　用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)＝ax2＋bx＋c(一般式)、f(x)＝a(x－x1)·(x－x2)(两根式)、f(x)＝a(x－m)2＋n(顶点式)．f(x)是二次函数且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)解析式．解　待定系数法，设f(x

17、)＝ax2＋bx＋c.∵f(0)＝c＝0f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b)f(x)＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1【变式1】f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是递增函数，求m的取值范围．题型二二次函数的增减性【例2】已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．解(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝

18、(x－1)2＋1，x∈[－5，5]，1∈[－5，5]．∴当x＝1时，f(x)min＝1；当x＝－5时，f(x)max＝37.(2)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，其图象对称轴为x＝－a.∵f(x)在区间[－5，5]上是单调函数，∴－a≤－5或－a≥5.故a的取值范围是a≤－5或a≥5.【变式2】求函数y＝x2－2ax－1在[0，2]上的值域．解①当a<0时，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a，所以函数的值域为[－1，3－4a]．②当0≤a≤1时，ymin＝f(a

19、)＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，所以函数的值域为[－(a2＋1)，3－4a]．③当12时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[3－4a，－1]．题型三求二次函数的值域或最值【例3】点评在求二次函数的最值时，要注意定义域是R还是区间[m，n]，若是区间[m，n]，最大(小)值不一定在顶点取得，而应该看对称轴是在区间[m，n

20、]内还是在区间的左边或右边．在区间的某一边时应该利用函数的增减性求解，最值不在顶点上取得，而在区间的端点上取得．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)当x∈[0，4]时，求f(x)的最值；(2)当x∈[2，3]时，求f(x)的最值；(3)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．解(1)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其图象对称轴为x＝1，开口向上，∴当x∈[0，4]时，∴f(x)max＝f(4)＝42－2×4＋2＝10，f(x)min＝f(1)＝1.【