用配方法求解一元二次方程1

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1、第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（一）主备人：孙宁总课时：第十三课时学习目标1、理解掌握用直接开平方法解一元二次方程2、了解什么是配方法3、会用配方法解一元二次方程，把一元二次方程转化为一元一次方程，体会转化的数学思想复习回顾1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102自主探究：形如x2=

2、a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.x1=x2=小组合作交流：上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?解一元二次方程的基本思路把原方程转化为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数），它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程当k<0时，原方程的解又如何？当k<0时，原方程无解=(+)2(1)(2)(3)=

3、(+)2=(-)2=(+)2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.共同点：(4)自主探究观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.请同学们打开课本37页例1，巩固用配方法解一元二次方程的一般步骤。解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：（2）解梯子底部滑动问题中的x

4、满足的方程：x2+12x-15=0但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（4）求解:解一元一次方程（5）定根:写出原方程的解用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:课堂检测：比一比,看谁做的又快又准确！解下列方程：(3)x2+3x=10(4)x2+2x+2=8x+4(1)x2-10x+25=7(2)x2-14x=8谈谈你的收获！！1.一般地,对于形如x2=a(a

5、≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.作业：课本37页习题2.31题、2题、3题.