高考冲刺圆锥曲线

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1、高考冲刺圆锥曲线本周重点：圆锥曲线的定义及应用　　本周难点：圆锥曲线的综合应用　　本周内容：　　一、圆锥曲线的定义　　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P

2、

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=2a,(2a>

7、F1F2

8、)}。　　2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P

9、

10、

11、PF1

12、-

13、PF2

14、

15、=2a,(2a<

16、F1F2

17、)}。　　3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0

18、；当e>1时为双曲线。　　二、圆锥曲线的方程。　　1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）　　2.双曲线：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中，c2=a2+b2）　　3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）　　三、圆锥曲线的性质　　1.椭圆：+=1（a>b>0）　　（1）范围：

19、x

20、≤a，

21、y

22、≤b　　（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)　　（3）焦点：(±c,0)　　（4）离心率：e=∈(0,1)　　（5）准线：x=±　　2.双曲线：-=1（a>0,b>0）　　（1）范围：

23、x

24、≥

25、a,y∈R　　（2）顶点：(±a,0)　　（3）焦点：(±c,0)　　（4）离心率：e=∈(1,+∞)5　　（5）准线：x=±　　（6）渐近线：y=±x　　3.抛物线：y2=2px(p>0)　　（1）范围：x≥0,y∈R　　（2）顶点：（0,0）　　（3）焦点：（,0）　　（4）离心率：e=1　　（5）准线：x=-　　四、例题选讲：　　例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。　　解：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==。　　注意：椭圆本身的性质（如焦距，中心到准线的距离，焦点到准线的距离

26、等等）不受椭圆的位置的影响。　　例2.椭圆+=1的离心率e=，则m=___________。　　解：（1）椭圆的焦点在x轴上，a2=m，b2=4，c2=m-4，e2===m=8。　　（2）椭圆的焦点在y轴上，a2=4，b2=m，c2=4-m，e2===m=2。　　注意：椭圆方程的标准形式有两个，在没有确定的情况下，两种情况都要考虑，切不可凭主观丢掉一解。　　例3.如图：椭圆+=1（a>b>0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1⊥x轴，且PO//AB，求椭圆的离心率e。　　解：设椭圆的右焦点为F2，由第一定义：

27、PF1

28、+

29、PF2

30、=2a,　　

31、∵PF1⊥x轴，∴

32、PF1

33、2+

34、F1F2

35、2=

36、PF2

37、2，　　即(

38、PF2

39、+

40、PF1

41、)(

42、PF2

43、-

44、PF1

45、)=4c2,　　∴

46、PF1

47、=。5　　∵PO//AB，∴ΔPF1O∽ΔBOA,　　∴=c=ba=c,∴e==。　　又解，∵PF1⊥x轴，∴设P(-c,y)。　　由第二定义：=e

48、PF1

49、=e(x0+)=(-c+)=,　　由上解中ΔPF1O∽ΔBOA，得到b=ce=。　　例4.已知F1，F2为椭圆+=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=，求ΔF1PF2的面积。　　分析：要求三角形的面积，可以直接利用三角形的面积公式，注意到椭圆中一些量之间的关系

50、，我们选用面积公式S=absinC。　　解法一：SΔ=

51、PF1

52、·

53、PF2

54、·sin　　

55、PF1

56、+

57、PF2

58、=2a=20，　　4×36=4c2=

59、F1F2

60、2=

61、PF1

62、2+

63、PF2

64、2-2

65、PF1

66、

67、PF2

68、cos，　　即(

69、PF1

70、+

71、PF2

72、)2-3

73、PF1

74、

75、PF2

76、=4×36，　　

77、PF1

78、·

79、PF2

80、=　　∴SΔ=××=。　　解法二：SΔ=

81、F1F2

82、·

83、yP

84、=×12×yP=6

85、yP

86、，　　由第二定义：=e

87、PF1

88、=a+exP=10+xP，　　由第一定义：

89、PF2

90、=2a-

91、PF1

92、=10-xP，　　4c2=

93、F1F2

94、2=(10+xP)2+(1

95、0-xP)2-2(10+xP)(10-xP)cos，　　144=100+=，=64(1-)=64×，　　SΔ=6

96、yP

97、=6×=。5　　注意：两个定义联合运用解决问题。从三角形面积公式均可得到结果。初学时最好两种办法都试试。　　例5.椭圆+=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，求：

98、PF1

99、，

100、PF2

101、。　　分析：先要根据题意画出图形，然后根据已知量，将关于

102、PF1

103、，

104、PF2

105、的表达式写出来，再求解。　　解：如图，∵O为F1F2中点，PF1中点在y轴上，∴PF2//y轴，∴PF2⊥x轴，　　由第一定义：

106、PF1

107、+

108、PF2

109、=2a=4

110、，　　

111、P