2012高考数学最后冲刺 圆锥曲线.doc

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1、最后冲刺【高考预测】1.对椭圆相关知识的考查2.对双曲线相关知识的考查3.对抛物线相关知识的考查4.对直线与圆锥曲线相关知识的考查5.对轨迹问题的考查6.考察圆锥曲线中的定值与最值问题7.椭圆8.双曲线9.抛物线10.直线与圆锥曲线11.轨迹问题12.圆锥曲线中的定值与最值问题易错点1对椭圆相关知识的考查1．(典型例题Ⅰ)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()【错误解答】A【错解分析】没有很好地理解椭圆的定义，错误地把当作离心率．【错误解答】D由题意得a=5，b=3，则c=4而双曲线以椭圆-67-用心

2、爱心专心=1长轴的两个端点为焦点，则a=c=4，b=3∴k=【错解分析】没有很好理解a、b、c的实际意义．【正确解答】C设双曲线方程为=1，则由题意知c=5，=4则a2=20b2=5，而a=2b=∴双曲线渐近线斜率为±=4．(2012精选模拟题)设直线l与椭圆=1相交于A、B两点，l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB，求直线l的方程()【错误解答】设直线l的方程为y=kx+b如图所示，l与椭圆，双曲线的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依题意有=3由所以x1+x2=-由得(1-k2)x2-2bkx-(b2+1)=

3、0(2)若k=±1，则l与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故k≠±1所以x3+x4=、由x3-x1=x2-x4x1+x2=x3+x4-bk=0或b=0①当k=0时，由(1)得x1、2=±由(2)得x3、4=±由-67-用心爱心专心=3(x4-x1)即故l的方程为y=±②当b=0时，由(1)得x1、2=±，由(2)得x3、4=由=3(x4-x3)即综上所述：直线l的方程为：y=【错解分析】用斜截式设直线方程时没有注意斜率是否存在，致使造成思维片面，漏解．k=0时，由(1)得由(2)得x3、4=±由(x4-x3)．即故l的方程为y=±②当b=0时，由(1)得x1、2=自(2)得x3、4

4、=(x4-x3)．即故l的方程为y=．再讨论l与x轴垂直时的情况．设直线l的方程为x=c，分别代入椭圆和双曲线方程可解得yl、2=-67-用心爱心专心y3、4=即综上所述，直线l的方程是：y=x、y=±和x=解法二：设l与椭圆、双曲线的交点为：A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，则有由i的两个式子相减及j的两个式子相减，得：因C、D是AB的三等分点，故CD的中点(x0，y0)与AB的中点重合，且于是x0=y0=x2-x1=3(x4-x3)．因此若x0y0≠0，则x2=x1x4=x3y4=y3y2=y1．故l的方程为：③当x0=0，y0=0时，这时l

5、通过坐标原点且不与x轴垂直．-67-用心爱心专心设l的方程为y=kx，分别代入椭圆、双曲线方程得：x1、2=故l的方程为y=综上所述，直线l的方程是：y=、y=和x=5．(2012精选模拟题)设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．(1)确定A的取值范围，并求直线AB的方程；(Ⅱ)试判断是否存在这样的A，使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由．(此题不要求在答题卡上画图)【错解分析】①用“差比法”求斜率时kAB=这地方很容易出错．②N(1，3)在椭圆内，λ>3×12+32=12应用结论时也易混淆．【正

6、确解答】(1)解法1：依题意，可设直线AB的方程为y=A(x-1)+3，代入3x2+y2=λ，整理得(k2+3)x2-2k(k-3)x+(k-3)2-λ=0．①设A(x1，y1)、B(x2、y2)，则x1，x2是方程①的两个不同的根，∴△=4[λ(k2+3)-3(k-3)2]>0，②且x1+x2=，由N(1，3)是线段AB的中点，得，∴A(k-3)=k2+3．解得k=-1，代入②得，λ>12，即λ的取值范围是(12，+∞)．于是，直线AB的方程为y-3=-(x-1)，即x+y-4=0．解法2：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有-67-用心爱心专心(x1-x2)(x1+x2)+

7、(y1-y2)(y1+y2)=0依题意，x1≠x2，∴kAB=-∵N(1，3)是AB的中点，∴x1+x2=2，yl+y2=6，从而kAB=-1．又由N(1，3)在椭圆内，∴λ>3×12+32=12，∴λ的取值范围是(12，∞)．直线AB的方程为y-3=-(x-1)，即x+y-4=0．(Ⅱ)解法1：∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0，代入椭圆方程，整理得4x2+4x+4又设C(x3，y3)，D(x4，y4)，CD的中点为M