2012高考数学6大解答题最后冲刺理科-圆锥曲线28道题详解.doc

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1、2012高考数学理最后冲刺【六大解答题】圆锥曲线1..如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。2.设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且是它的右准线，(1)求椭圆方程；(2)设P为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B两点M、N，证

2、明：点B在以MN为直径的圆内．3.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．4.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。5.已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作

3、直线l与椭圆交于A、B两点.（I）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．6.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。7.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一

4、个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由。8.设椭圆的两个焦点是，且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围。9.已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．10.椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为.点P(1，)、A、B在椭圆E上，且＋＝m(m∈

5、R)．(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2)当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．11.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：12.已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、

6、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.13.设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．(Ⅰ)求曲线C2的方程；(Ⅱ)曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足

7、AB

8、是

9、FA

10、与

11、FB

12、的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.在平面直角坐标系中，已知圆和圆，（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线

13、被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。15.已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。16．已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

14、．17.椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为，最小值为．（１）求椭圆的方程；（２）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．18.已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交