【提高练习】《余弦函数的图像》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《余弦函数的图像》提高练习本课时编写：双辽一中张敏1．函数y＝sin的一个对称中心是(　　)．A.B.C.D.2.y=cosx，x∈的值域为　(　　)A.[0，1]B.[-1，1]C.D.3.函数y=2cosx+1取最小值时，自变量x的取值集合是（）.A.{x

2、x=kπ，k∈Z}；B.{x

3、x=2kπ+π，k∈Z}；B.{x

4、x=kπ+π，k∈Z}；B.{x

5、x=2kπ+π/2，k∈Z}；4.函数y=sin的　(　　)A.最小正周期是2πB.图像关于y轴对称C.图像关于原点对称D.图像关于x轴对称5.sinx>cosx

6、在区间[0，2π]上x的取值范围为　(　　)A.B.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育C.D.6.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是　(　　)A.4B.8C.2πD.4π7．对于函数y＝f(x)＝下列命题中正确的是(　　)．A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1C．该函数是以π为最小正周期的周期函数D．当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)时，f(x)＜08函数y＝cos的最小正周期是________．9．若函数f(x)的定

7、义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.10．若函数f(x)＝a－bcosx(b＞0)的最大值为，最小值为－，求函数g(x)＝－4acosbx的最大值、最小值和最小正周期．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1.【解析】对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点带入验证，只有符合要求，故选B.答案　B2.【解析】选A.由图像可知，当x=0时，y=cosx取最大值1，当x=-时，y=cosx取最小值0.3.【解析】当cosx=-1时，2cosx+1取最小值-1，此时自变量x的取值集合为{x

8、x=2kπ+π，k∈Z

9、}.故选B.4.【解析】选B.因为y=sin=sin=cos2x，所以函数是偶函数，图像关于y轴对称.5.【解析】选D.在同一坐标系中作出y=sinx与y=cosx的图像如图所示.由图知满足条件的区间为.6.【解析】选D.如图:由余弦函数的对称性可得，y=2cosx的图像在[0，2π]上与直线y=2围成封闭图形的面积和直线x=2π，y=2，x轴、y轴围成的矩形的面积相等，为S=4π，故选D.7.【解析】　画图像可知，值域为，x＝2kπ或x＝2kπ＋时取最大值，T＝2π，故选D.答案　D8.【解析】解析：∵y＝cos，∴T＝＝2π×＝4.9.【解析】f＝f＝f

10、＝sin＝.答案：10.【解析】解：∵f(x)＝a－bcosx(b＞0)，用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育∴f(x)max＝a＋b＝，f(x)min＝a－b＝－.联立解得∴g(x)＝－4acosbx＝－2cosx，∴g(x)max＝2，g(x)min＝－2，最小正周期T＝2π.用心用情服务教育