【提高练习】《余弦函数的图像》(数学北师大高中必修4)

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1、北京师范大学出版社高一(必修4)畅言教育《余弦函数的图像》提高练习本课时编写:双辽一中张敏1.函数y=sin的一个对称中心是(  ).A.B.C.D.2.y=cosx,x∈的值域为 (  )A.[0,1]B.[-1,1]C.D.3.函数y=2cosx+1取最小值时,自变量x的取值集合是().A.{x

2、x=kπ,k∈Z};B.{x

3、x=2kπ+π,k∈Z};B.{x

4、x=kπ+π,k∈Z};B.{x

5、x=2kπ+π/2,k∈Z};4.函数y=sin的 (  )A.最小正周期是2πB.图像关于y轴对称C.图像关于原点对称D.图像关于x轴对称5.sinx>cosx

6、在区间[0,2π]上x的取值范围为 (  )A.B.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修4)畅言教育C.D.6.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是 (  )A.4B.8C.2πD.4π7.对于函数y=f(x)=下列命题中正确的是(  ).A.该函数的值域是[-1,1]B.当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时,函数取得最大值1C.该函数是以π为最小正周期的周期函数D.当且仅当2kπ+π<x<2kπ+(k∈Z)时,f(x)<08函数y=cos的最小正周期是________.9.若函数f(x)的定

7、义域为R,最小正周期为,且满足f(x)=则f=________.10.若函数f(x)=a-bcosx(b>0)的最大值为,最小值为-,求函数g(x)=-4acosbx的最大值、最小值和最小正周期.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修4)畅言教育答案和解析1.【解析】对称中心为曲线与x轴的交点,将四个点带入验证,只有符合要求,故选B.答案 B2.【解析】选A.由图像可知,当x=0时,y=cosx取最大值1,当x=-时,y=cosx取最小值0.3.【解析】当cosx=-1时,2cosx+1取最小值-1,此时自变量x的取值集合为{x

8、x=2kπ+π,k∈Z

9、}.故选B.4.【解析】选B.因为y=sin=sin=cos2x,所以函数是偶函数,图像关于y轴对称.5.【解析】选D.在同一坐标系中作出y=sinx与y=cosx的图像如图所示.由图知满足条件的区间为.6.【解析】选D.如图:由余弦函数的对称性可得,y=2cosx的图像在[0,2π]上与直线y=2围成封闭图形的面积和直线x=2π,y=2,x轴、y轴围成的矩形的面积相等,为S=4π,故选D.7.【解析】 画图像可知,值域为,x=2kπ或x=2kπ+时取最大值,T=2π,故选D.答案 D8.【解析】解析:∵y=cos,∴T==2π×=4.9.【解析】f=f=f

10、=sin=.答案:10.【解析】解:∵f(x)=a-bcosx(b>0),用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修4)畅言教育∴f(x)max=a+b=,f(x)min=a-b=-.联立解得∴g(x)=-4acosbx=-2cosx,∴g(x)max=2,g(x)min=-2,最小正周期T=2π.用心用情服务教育

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