北师大版数学必修4《余弦函数的图像与性质》练习

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1、6　余弦函数的图像与性质时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y＝1＋cosx的图像(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x＝对称答案：B解析：y＝1＋cosx是偶函数，其图像关于y轴对称．2．若函数f(x)＝2cosx，x∈[0，]，则函数f(x)的最小值是(　　)A．－　B．－1C．－2D．－答案：C解析：函数f(x)＝2cosx，∵x∈[0，]，∴cosx∈[－1,1]，∴2cosx∈[－2,2]，∴函数f(x)的最小值为

2、－2.3．使cosx＝1－m有意义的m的值为(　　)A．m≥0B．m≤0C．0≤m≤2D．－2≤m≤0答案：C解析：由于－1≤cosx≤1，即－1≤1－m≤1，即0≤m≤2.4．函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成的封闭图形的面积是(　　)A．4B．8C．2πD．4π答案：D解析：函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y＝2围成的封闭图形如右图中阴影部分所示．利用图像的对称性可知该封闭图形的面积等于矩形OABC的面积．又OA＝2，OC＝2π，∴S封闭图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.5．函数y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的图像与

3、直线y＝的交点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案：C解析：由函数y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的图像，可知直线y＝与函数y＝1＋cosx的图像有2个交点，故选C.6．函数y＝－xcosx的图像大致是图中的(　　)答案：D解析：令f(x)＝－xcosx，则f(－x)＝－(－x)·cos(－x)＝xcosx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以A、C排除，又当x∈时，f(x)＜0，故选D.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．三个数cos110°，cos80°，－cos50°的大小关系为__________．答案：cos80°＞cos110°＞

4、－cos50°解析：－cos50°＝cos(180°－50°)＝cos130°，∵函数y＝cosx在[0，π]上为减函数，∴cos80°＞cos110°＞cos130°，即cos80°＞cos110°＞－cos50°.8．设0≤x≤2π，且

5、cosx－sinx

6、＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．答案：解析：由题意，知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cosx，x∈[0,2π]的图像，如图所示：观察图像，可知x∈.9．函数y＝log(1＋λcosx)的最小值是－2，则λ

7、的值是________．答案：±3解析：由题意，知1＋λcosx的最大值为4，当λ>0时，1＋λ＝4，λ＝3；当λ<0时，1－λ＝4，λ＝－3.∴λ＝±3.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．画出函数y＝cosx＋

8、cosx

9、的图像，并根据图像讨论其性质.解：y＝cosx＋

10、cosx

11、＝，利用五点法画出其图像，如图：由图像可知函数具有以下性质：定义域：R；值域：[0,1];奇偶性：偶函数；周期性：最小正周期为2π的周期函数；单调性：在区间[2kπ，2kπ＋](k∈Z)上是递减的；在区间[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是递增的．11．已知函数f(x)＝2c

12、os，x∈R.(1)求f(π)的值；(2)若f＝，α∈，求f(2α)的值．解：(1)f(π)＝2cos＝－2cos＝－.(2)∵f＝2cos＝－2sinα＝，∴sinα＝－∵α∈＝，∴cosα＝＝∴f(2α)＝2cos＝cos2α＋sin2α＝(2cos2α－1)＋2sinαcosα＝(2×－1)＋2××＝.12．(1)求函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域；(2)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．解：(1)y＝3cos2x－4cosx＋1＝32－.∵x∈，∴cosx∈.从而当cosx＝－，即x＝时，ymax＝；当cosx＝，即x

13、＝时，ymin＝－.∴函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域为.(2)∵x∈，∴2x＋∈，∴－1≤cos≤.若a>0，则当cos＝时，y取得最大值a＋3，∴a＋3＝4，∴a＝2.若a<0，则当cos＝－1时，y取得最大值－a＋3，∴－a＋3＝4，∴a＝－1.综上，实数a的值为2或－1.