【同步练习】《等比数列》（人教）

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1、高中数学人教A版（必修五）畅言教育《等比数列》同步练习◆一、选择题1．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．12．已知一等比数列的前三项依次为x,2x＋2,3x＋3，那么－13是此数列的第(　　)A．2项B．4项C．6项D．8项3．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是(　　)A．1B．－1C．－3D．－4用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育4．在数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1)在直线y＝2x上，则a4的值

2、为(　　)A．7B．8C．9D．165．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为(　　)A．100B．－100C．10000D．－100006．在正项等比数列{an}中，an＋1

3、9．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2Sn－3，则{an}的通项公式是________。10．数列{an}是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列{bn}中相邻的三项，若b2＝5，求bn。11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，a1＝1，数列{bn}满足bn＝an＋1－2an。(1)求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式。12．在等比数列{an}(n∈N*)中，a1＞1，公比q＞0.设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0。(1)求证：数列{b

4、n}是等差数列；(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；(3)试比较an与Sn的大小。用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育答案和解析1、选A解析：　原式＝＝＝。2、选B解析：　由x,2x＋2,3x＋3成等比数列，可知(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解得x＝－1或－4。又当x＝－1时，2x＋2＝0，这与等比数列的定义相矛盾．∴x＝－4，∴该数列是首项为－4，公比为的等比数列，其通项an＝－4n－1，由－4n－1＝－13，得n＝4。3、选D解析：　由题意，得解得a＝－4，b＝2，c＝8。4、选B解析：点(an，an＋1)在

5、直线y＝2x上，∴an＋1＝2an，∵a1＝1≠0，∴an≠0，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a4＝1×23＝85、选C解析：　∵lg(a3a8a13)＝lga＝6，∴a＝106⇒a8＝102＝100。∴a1a15＝a＝100006、选D解析：设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且an＋1

6、＝－.an＝a2qn－2＝4(－)n－2，n∈N*8、答案：8解析：由等比数列的性质得a3a11＝a，∴a＝4a7∵a7≠0，∴a7＝4.∴b7＝a7＝4再由等差数列的性质知b5＋b9＝2b7＝89、答案：an＝3·(－1)n－1解析：由an＝2Sn－3得an－1＝2Sn－1－3(n≥2)，两式相减得an－an－1＝2an(n≥2)，∴an＝－an－1(n≥2)，＝－1(n≥2)故{an}是公比为－1的等比数列。令n＝1得a1＝2a1－3，∴a1＝3，故an＝3·(－1)n－110、解：∵{an}是等差数列，∴a5＝a1＋4d，a8＝a1＋7d

7、，a13＝a1＋12d，又a5，a8，a13是等比数列{bn}中相邻的三项，∴a＝a5a13，即(a1＋7d)2＝(a1＋4d)·(a1＋12d)，解得d＝2a1。设等比数列{bn}的公比为q(q≠0)，则q＝＝，用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育又b2＝b1q＝5，即b1＝5，解得b1＝3，∴bn＝3·n－1。11、解：(1)证明：由Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，①得Sn＝4an－1＋2(n≥2)，②由①－②，得an＋1＝4an－4an－1(n≥2)。又bn＝an＋1－2an＝4an－4an－1－2an＝2an－4an－1

8、＝2(an－2an－1)＝2bn－1(n≥2)，∴数列{bn}是公比为2的等比数列。(2)又a1＝1，S2＝4a1＋2＝6，即a2＋a1＝6，∴a2＝