【提高练习】《模拟方法--概率的应用》（数学北师大必修3）

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1、北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育《模拟方法--概率的应用》提高练习1.灰太狼和红太狼计划在某日12：00～18：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：00～15：00之间出发的概率为(　　)A.　　　　　B．C.D.2.已知函数f(x)＝log2x，x∈，在区间上任取一点x0，则使f(x0)≥0的概率为(　　)A．1B．C．D．3.将一个质点随机投入如图333所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)图333A.B．C.D.用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育1.A是圆上的一定点，在

2、圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为(　　)A.B．C.D.2.在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是(　　)A.B．C.D.3.如图335，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)图335A．1－　　　B．－C.D.4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为(　　)A.B．C.D.5.如图336，是一残缺的轻质圆形转盘，其中残缺的每小部分与完整的每小部分的角度比是3

3、∶2，面积比是3∶4.某商家用其来与顾客进行互动游戏，中间自由转动的指针若指向残缺部分，商家赢；指针若指向完整部分，顾客赢．则顾客赢的概率为________．用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育图3361.函数f(x)＝x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是________．2.圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是________．用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育答案和解析1.【答案】D解：P＝＝.2.【答案】C解：欲使f(x)＝log2x≥0，则x≥1，而x∈，∴x0

4、∈[1,2]，由几何概型概率公式知P＝＝.3.【答案】B解：由题意AB＝2，BC＝1，可知长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，以AB为直径的半圆的面积S1＝×π×12＝.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝＝.4.【答案】B解：如图，当取点落在B、C两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧上时，弦长小于半径；当取点落在优弧上时，弦长大于半径，所以弦长超过半径的概率P＝＝.5.【答案】A解：设在[0,1]内取出的数为a，b，若a2＋b2也在[0,1]内，则有0≤a2＋b2≤1.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2＋b2在[0,1]内的点在单位圆内(如阴

5、影部分所示)，故所求概率为＝.6.【答案】A解：设扇形的半径为2，则其面积为＝π，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S1＝2×＝－1，S2＝×22－2××12＋－1＝－1，故阴影部分总面积为2×＝π－2，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为＝1－用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育.7.【答案】D解：由题意可知棱长为1的内接正方体的体积为V1＝1.又球的直径是正方体的体对角线，故球的半径R＝，球的体积V2＝πR3＝.则此点落在正方体内部的概率为＝＝.8.【答案】解：指针在转盘上转动，只与所转过的角度有关系，且指针自

6、由转动，指向哪一部分是随机的，因此该问题属于角度型几何概型．因其角度比为3∶2，故商家赢的概率为＝，顾客赢的概率为＝.9.【答案】解：由f(x0)≤0得x0－2≤0，x0≤2，又x0∈[－5,5]，∴x0∈[－5,2]．设使f(x0)≤0为事件A，则事件A构成的区域长度是2－(－5)＝7，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P(A)＝.10.【答案】解：如图所示，从点A出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧或劣弧上的时候不能满足已知条件，又因为△ABC是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是.用心用情服务教育