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《高中数学：第一章等比数列前N项和教案北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南召一高教学设计第1课时课题3.2等比数列前n项和课型新课课程分析等比数列前n项和，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列前n项和都是特殊数列，前n项和的求解过程运用了错位相减法，灵活运用错位相减法是教学的难点学情分析学生已经学习了等差数列前n项和，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。但是前n项和的求解过程运用了错位相减法，学生理解运用困难。设计理念讲练相结合讲解思路，寻求规律，使学生通过练习加深理解学习目标知识目标等比数列的前n项求和公式能力目标综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.德育目标提高学生分析、解决问题的能力板书设计一、复习：等差数列前项和的公式
2、、等比数列定义、通项公式三、例四、关于等比中项：五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理六、作业课后反馈南召一高教学设计第1课时组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注1.若数列{an}的前n项和为Sn=an－1(a≠0),则这个数列是A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列分析：若a=1,则Sn=0,∴an=0则{an}为等差数列；若a≠1,则=a，∴{an}为等比数列，答案：C2.等比数列{an}中，若S6=91,S2=7,则S4为A.28B.32C.35D.49分析：由Sn=,得=7，①S6==91②②÷①得：=13,即(q2)2+q2－12=0,∴q2=3代入①得
3、：,∴S4=×(1－9)=28.答案：A3.数列{an}的通项公式为an=,若Sn=9,则n等于A.9B.10C.99D.100分析：由an=得Sn=－[(1－…+(=－1+若Sn=9,即－1+=9,∴n=99答案：C注意：（1）公差“d”可为0；（2）公比“q”不可为0.南召一高教学设计第1课时组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注4.使数列，…，…，前n项之积大于105，则自然数n值为A.6B.9C.11D.12分析：由已知得：＞105，即＞105,∴1+2+3+…+n＞55,＞55,解得n＞10答案：C5.已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程是A.x
4、2+10x+8=0B.x2－10x+64=0C.x2+20x+64=0D.x2－20x+64=0解：设两数为a,b,则a+b=20,ab=64∴a,b为x2－20x+64=0的两根.答案：D6.在等比数列中，若S10=10,S20=30,则S30=.解法一：由S10=a1+a2+…+a10=10,S20=a1+a2+…+a20=10+q10(a1+a2+…+a10)=(1+q10)·10=30∴q10=2,q20=4,S30=S20+a21+…+a30=S20+q20(a1+a2+…a10)=70.解法二：∵在等比数列中，∴S10,S20－S10,S30－S20成等比数列，又S10=10,S2
5、0－S10=20,∴S30－S20=40,∴S30=40+S20=40+30=70.答案：707.在正实数组成的等比数列中，若a4a5a6=3,则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=.解：原式=log3a1a2a8a9=log3(a4a6)2=2log3a4a6=4log3a5又∵a4a5a6=a53=3,∴a5=∴原式=4log3=4log3log33=.答案：南召一高教学设计第1课时组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注8.在等比数列中，a1+a2+a3+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,则a11+a12+a13+a14+a15=.分析：设等比数列{a
6、n}的公比为q,则a6+a7+a8+a9+a10=q5(a1+a2+a3+a4+a5)即9=3q5,∴q5=3,q10=9又a11+a12+a13+a14+a15=q10(a1+a2+a3+a4+a5)=9×3=27.答案：279.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则=.分析：∵a1,a3,a9成等比数列，∴（a1+2d）2=a1(a1+8d)即a1=d,∴.答案：10.数列1，2，3，…的前n项和为.分析：Sn=1+2+3+…+n=(1+)+(2+)+(3+)+…+(n+)=(1+2+3+…+n)+(++…+)===答案：11.已知等比数列中{an}：1，2，4
7、，8，……，它的第n项为an，求a3n.解：∵an=a1qn－1=2n－1,∴an=2n－1∴a3n=23n－112.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1(1)设bn=an+1－2an(n=1,2,…),求证{bn}是等比数列;(2)设cn=(n=1,2,…),求证{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.南召一高教学
