人教版高中数学必修五《等比数列前n项和》教案

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1、等比数列的前n项和教案一、教学目的1、理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．2、通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．3、通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．二、教学重点、难点、关键教学重点：等比数列的前项和公式的推导及其简

2、单应用．教学难点：等比数列的前n项和公式的推导。教学关键：推导等比数列的前n项和公式的关键是通过情境的创设，发现错位相减求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等比数列模型，运用公式解决问题。三、教具、学具准备多媒体课件。运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。四、教学方法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式

3、问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。五、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”。教是为了不教，教给学生好的学习方法，让他们会学习，并善于用数学思维去分析问题和解决问题，受益终身。9根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育

4、的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了创设情景——观察归纳——讨论研究——即时训练——总结反思——任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。抓住学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；同时从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指

5、导。引导学生理论联系实际，抽象出数量关系，建立数学模型，获得解决问题的方法，帮助学生培养勇于探索、不断创新的思维品质。六、教学过程1、复习回顾，引旧导新（1）等比数列的定义及通项公式，。（2）等比中项：如果a,b,c成等比，则。（3）等比数列的一些结论：2、创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊

6、．为什么呢？师：同学们，你能解释这是为什么吗？本节课我们研究《等比数列前n项和》，通过学习，我们就可以很容易解释这个问题了。（板书课题）2.5等比数列的前n项和一般地，等比数列的前n项和用表示，即：。9设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点。此时我再问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，

7、教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。3、师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探讨1：设，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一

8、项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数