轿车侧面碰撞计算机仿真技术研究与应用

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重庆大学硕士学位论文轿车侧面碰撞计算机仿真技术研究与应用姓名：黄超群申请学位级别：硕士专业：车辆工程指导教师：胡玉梅20070420 英文摘要ABSTRACTWiththeamoBntofautomobileincreasing,thetrafficaccidenthasbecomeaseriousproblemintheworld．Thestatisticdataoftrafficaccidentinthelastyearsindicatedthatthetrafficaccidentscausedbysideimpactworehigherthanfrontimpact,thedeathratecausedbysideimpactWasonlyinferiortofrontimpact,buttheharmfulratecausedbysideimpactWasthehighestinalloftheimpactaccidents．Thelateralofthevehicleisalwaysveryweak,andthecushionareaissmall，SOtheabsorbingabilityispoorandtheriskofdamageishigh．ThereforethesafetystudyaboutvehiclesideimpactisveryimportanttoimprovetheintegersafetyabilityoftheCarinourcountry．Thearticleexpatiatethebasictheoryonthecomputersimulationofvehicleimpactfirstly,thenresearchonthesideimpactsimulationaboutachosencar．Thisarticleemphasis011thebasicresearchofvehiclesideimpactsimulation，discussingtheinfluenceofthemeshsizeandelementtypeandthenumberofintegrateontheaccuracyandefficiency,andacquiresomeconclusion：①consideringfromefficiencyandaccuracy,thesizeofcarbodyischosentobe12+12mm,andthebasicelementtypeisBT'butfromtheaspectofelementstiffness，theBWCarithmeticofelementcansarisfythedemandofsideimpactsimulation．②choosedifferentintegratepointsindifferentareasofvehiclebody，asforthelargedeformationareas。choosemoreintegratepoints，asforthepartsfhrawayfromcrasharea,chooselesspoints。Todifferentareas，theintegratepointsincreasewiththebadnessofdeformation．@ThehourglassmodeCanbewellcontrolledbystiffnesshourglasscontrolintheprocessofsideimpactsimulation．④Theinfluenceofweldfailureontheabsorbingperformanceofpartsislarge，weldfailureisconsideredinthearticle．Theabovestudyensuresthecorrectnessofvehiclesideimpactsimulation．Accordingtothedemandofthecodeaboutthemovabledeformablebarrierandthemethodstochecktheexperiments，thisarticlemoditiessomecorrelativeparametersofdeformationandabsorbingperformances，andthenvalidatesitscorrectness．ModifysomeparametersofEuro-SIDIItomakesurethemainstandardizationofthedummyiscorrect，andprovideabasalmodelforsimulatingvehiclesideimpact．Synthesizingthemoldingmethodofvariouscrashtypes，establishingafiniteelementmodelofthefullvehiclefitforsideimpact,frontimpactandrearimpact，thenactualizesthesideimpactvirtualtest．Theresultsofvirtualtestareparticularanalyzed，Ⅲ 重庆大学硕士学付论文andthensomeimpersonalevaluationisalsogiven,successfullyrealizethesimulationofvehiclesideimpact．Keywords：sideimpact，nonlinearFEM，dummy,MDB，simulationlV 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重废盔堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：1铂铂学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解重宏盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权重麽太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密()，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密(1刀。(请只在上述一个括号内打“√”)学位论文作者签名：删签字日期：加刁年一‘月ePEtt导师签名：签字日期：沙产衫月吖日 1绪论1．1汽车侧面碰撞研究的背景和意义汽车安全性问题自汽车诞生之日起就客观存在。随着社会的发展，汽车作为一种便捷的现代交通工具，成为人类主要的交通方式之一。近年来我国的汽车工业飞速发展，汽车保有量迅速增加，这同时也导致了与汽车相关的各种事故的迅猛增长。根据国家安全生产局发布的全国安全生产形势通报，2002年全国共发生各类安全事故107．3万起，死亡13．9万人。其中，道路交通事故77．3万起，占全部的72％，死亡10．9万人，占全部的78％，56．2万人受伤，直接经济损失33．2亿元。可见汽车交通安全已经成为公共安全问题中举足轻重的部分。从世界范围来看，我国汽车保有量只占全世界的1．9％，但我国交通事故死亡人数却占全世界的15％左右。可见汽车安全性研究在我国的重要性。大量交通事故的发生，无数生命的代价换来民众、生产厂商和政府部门对汽车安全性的重视并开始采取各种措施来减少人员及车辆的损失。通过提高汽车安全性能。达到事故无法避免时“车毁人不亡，车损人不伤”，这就是汽车安全性研究的意义。近十年的交通事故统计表明，侧面碰撞引起的交通事故均高于正面碰撞，侧面碰撞的致死率仅次于正面碰撞，而致伤率则居第一位。据有关资料统计表明，国外交通事故死亡人数中，因正面碰撞而导致死亡的接近70％，因侧面碰撞而导致死亡的接近30％123l，而在我国由于交通法规执行情况及道路使用状况的特殊性，由侧面碰撞而导致死亡的比例高于国外【冽；数据表明，我国1998年汽车侧面碰撞事故的发生率占整个交通事故的31．56％，严重受伤人数占30．15％，都仅次于正面碰撞事故【25】i26l。同时考虑碰撞造成的乘员伤害及财产损失时，侧面碰撞达到了一个相对较高的水平，其所造成的巨大经济损失和给上千万个家庭带来的灾难及残疾人口增长引发的社会问题是非常严重的。在这种形势下，改善汽车安全性，降低乘员和行人的伤亡率以及减少交通事故所造成的经济损失的重要性正逐步提高。我国已于2006年7月1日开始实施汽车侧面碰撞安全法规，以强制性手段来提高汽车的碰撞安全性，由于一般乘员车辆侧面结构的特殊性，使其满足侧面碰撞的法规要求。是一项重要技术，因此，开展汽车侧面碰撞研究工作能够为我国汽车企业在汽车抗侧撞安全性方面的自主开发设计提供有益的经验和借鉴，增强我国汽车企业的竞争力，从社会的角度来说，也有利于从整体上来提高我国汽车的碰撞安全性，尽可能的保护事故中的车辆乘员。汽车侧面是车体中强度较薄弱的部位，尤其是对于轿车而言，其侧面强度更 重庆大学硕士学位论文为薄弱；同时车内乘员同强烈贯穿的撞击物之间仅隔着车门和20．30cm的空问，这意味着一旦受到来自侧面的撞击，不可能有像汽车的前部及后部那样，有足够空间发生结构变形及吸收碰撞能量，轿车侧面的可变形空间小，很有可能在撞击过程中，乘员受到挤压，同时左侧的乘员头部也有可能与车身发生碰撞，造成昏迷状态，使得不能自救，这就是侧面碰撞对乘员的伤害较其他类型的碰撞要严重的原因。在斜坡上或在转弯时发生的侧面碰撞，还有可能引起被撞汽车翻倾，可能导致车门框变形使车门不能开启，影响乘员离开危险地带及对乘员的救援。因此与正面，后部碰撞相比，侧面碰撞对乘员可能造成的伤害更大。因此开展侧面碰撞安全性研究已成为汽车被动安全领域研究的一个新热点[221。1．2汽车侧面碰撞研究的方法早期的汽车侧面碰撞的研究几乎完全是依赖试验方法进行的，刚开始时采用实车碰撞试验方法，对碰撞试验的结果进行分析研究，改进设计。随后发展了台车碰撞模拟试验方法，这种试验方法是以实车试验的结果为基础，确定试验条件。这类碰撞试验的成本低，可重复操作，研究周期较短。随着计算机技术的发展，出现了计算机仿真技术。①实车碰撞试验法实车碰撞试验主要用来对己开发出的成品车型进行按法规要求的试验，以鉴定是否达到法规要求。在实车碰撞试验中有固定壁障碰撞试验、移动壁障碰撞试验、翻车试验和车对车碰撞试验等方法。其中移动壁障碰撞试验是移动壁障以一定的速度撞击静止的车辆的试验方法，广泛应用于车辆的侧面碰撞安全性能的评价。实车碰撞试验与事故情形最为接近，是综合评价车辆安全性能(尤其在法规检验时)的最基本、最有效的方法。它是从乘员保护的观点出发，以交通事故再现的方式来分析车辆碰撞前后的乘员与车辆运动状态及损伤状况，并以此为依据改进车辆结构安全性设计，增设或改进车内外乘员保护装置。其试验结果说服力最强，同时还可以为台车模拟碰撞试验和计算机仿真提供试验条件和参考数据，以及有效性验证，但实车碰撞试验的准备工作复杂、周期长、费用大、重复性差、对设备的要求很高。②台车碰撞试验法台车碰撞试验是对实车碰撞试验的模拟，用一个比较坚固的台车代替汽车，无需破坏真实汽车，在台车与刚性墙之间安装有缓冲装置，台车通过缓冲装置与刚性墙发生碰撞，通过调整缓冲装置的力学特性使台车获得可重复的、接近于实车碰撞的减速度波形。2 1绪论台车碰撞模拟试验可以用于乘员保护装置的性能评价和零部件的耐惯性力试验等，可以比较清晰地反映零部件在碰撞过程中的能量吸收、载荷分布、结构抗撞／抗冲击变形等特性，可以模拟较宽范围内的碰撞情形。这种试验一般在新车型开发的早期进行，为产品开发过程的抗撞性设计提供有益的数据和检验。缺点是试验中难以考虑汽车的侧围结构以及内饰件等与乘员所受载荷之间的相互关系。③计算机仿真分析法近几十年来，计算机仿真碰撞技术迅速发展，在安全性车身的开发、乘员保护措施的优化、人体生物力学、碰撞用假人的开发等领域中发挥了重大作用。尽管计算机模拟试验还不能完全取代昂贵的实车碰撞试验，但是在产品的概念设计阶段、样车的试制、试验次数的减少、开发费用及周期的降低等方面有明显的优势，而且可重复性强、结果信息全面。同时计算机模拟研究的适用面广、精度高，可以处理很多异常复杂的结构变形等问题。还可以设定模型的边界条件和其它特定条件等，因此显示出强大的生命力。随着牛顿矢量力学、拉格朗日分析力学、多刚(柔)体系统动力学、生物力学、碰撞理论、材料理论、有限元理论、数值方法以及计算机技术水平的不断提高，汽车碰撞计算机模拟理论和方法得到了不断发展和完善，涌现出各种用于碰撞仿真分析的商用软件，如MADYMO、LS—DYNA、PAM-CRASH、MSC／DYTRAN等，其中采用多刚体系统动力学理论建模的软件可以模拟碰撞事故中乘员与环境的相互作用，能很好地再现事故过程，而采用显式有限元理论建模的软件可以用来描述车身结构的抗撞性，处理很多异常复杂的结构大变形问题田】。这些软件的模拟结果能与实车碰撞结果大致吻合，尤其是对于车身结构的改进，可以使用这些软件和算法在短时间内对多种方案作出比较，得到满意的改进方案。国内外相关研究表明，对汽车碰撞过程进行计算机模拟，不仅能较准确的预测碰撞过程中乘员的响应与伤害程度，同时还能预测汽车结构本身的耐碰撞性能，评价汽车耐撞结构的好坏，并进行相应的改进，从而可以经济快速的评价多种设计方案，淘汰不合理的设计，使技术入员在车辆开发早期进程就能有效预测其被动安全性能，加快新车型开发速度。同时还可以省去不必要的试错过程，将碰撞试验的费用减少到最低。1．3计算机仿真技术在侧面碰撞中的国内外应用状况1．3．1国外状况国外对整车碰撞的计算机模拟研究始于上世纪六十年代，但一直受限于计算机硬件技术和算法理论的发展，真正的突破始于1986年LS．DYNA首次成功地模拟了整车大变形，从此之后，基于动态显式非线性有限元技术的计算机仿真方法3 重庆大学硕士学位论文在国外开始得到广泛使用。在有关侧面碰撞的计算机模拟研究中，国外从事汽车安全研究的技术人员已做了大量的工作，其工作重点放在汽车结构本身的耐碰撞性能研究和乘员的响应研究方面。Scyer等人18I通过研究不同的MDB与汽车的侧面碰撞，以及汽车与汽车之间的侧面碰撞，得出了以下几个结论：①汽车或者MDB的刚度大小决定了碰撞载荷的起始时刻；②刚度越大，载荷作用在汽车和假人身上的时刻越早。MangalaM．Jayasuriya应用计算机仿真技术，立足于移动变形壁障(MDB)与汽车碰撞时刻之间的相互作用力，研究了IIHSMDB，EuroNCAPMDB，LINCAPMDB对2车门轿车侧面性能的影响，得出下面的结论：LINCAPMDB产生的相互作用力是最大的，并且汽车车身后部侵入量最大；IIHSMDB对车门腰部的侵入量最大【281。乘员响应的研究主要涉及头部、颈部、胸部、腹部及骨盆等部位损伤机理的研究。因为这些部位不仅是人体最重要的部位，也是碰撞中容易受损伤的部位。这些研究是进行乘员保护研究的基础，对车辆的设计参数(如车门的刚度、内饰板的材料特性、座椅的形状与尺寸等)、乘员约束系统(如侧碰气囊)等的研究都有指导作用。DavidJ．Segal11[291采用集中质量模型和CAL-3D软件所建的包括15个刚体并由14个铰链联接的多刚体模型，研究了在侧碰中不同类型的缓冲材料与各种不同尺寸的乘员间搭配的损伤程度，其认为：缓冲材料对乘员损伤的影响较大，且对小尺寸乘员比对大尺寸乘员的影响程度更大。美国韦恩州立大学的J．Cavanaugh等人基于一系列人体死尸试验的基础上，进行了大量的研究工作‘3031323334351。内容涉及缓冲材料的性能对乘员的保护作用；侧面碰撞下乘员损伤的各种评价指标的研究；利用工程软件如MADYMO及PAM．CRASH建立相应的数值模型，并进行相关的参数研究，以探讨侧面碰撞时乘员的保护。TZeguert36】运用有限元软件LS．DYNA进行了侧碰气囊的开发，此种方法已被JAGUAR汽车公司用于实际的侧面气囊的研发中。侧面碰撞下，对缓冲材料的研究也是工作的重点之一。MichaelW．Monk等人071对用于侧面碰撞的缓冲材料的一般特性进行了研究，从减小乘员损伤这个角度定性地分析了材料所须具备的特性。Hung-HsuChen等人【38I利用集中质量法建立了材料与乘员脚部的集中质量模型，并用此模型初步探讨了材料的特性对胸部损伤的影响。还有一部分工作放在对人体替代物的研究之上。目前，在试验中被广泛采用的是EuroSID、BioSID、USSIDDG三种侧碰假人。AdrianKhan【39l用有限元软件RADIOSS建立了BioSID侧碰假人的完整的有限元模型，描述了建立此种模型的4 1绪论步骤及建模过程中应该注意的一些问题。ChinmoyPal等人[40i也运用RADIOSS软件建立了EuroSID侧碰假人的有限元模型，主要介绍了假人各个部位的标定即确定其形状、材料等特征的过程。EmmanuelLizee等人141】收集了大量第50百分位成年男性的身体数据，并在一些试验数据的基础上，建立了相应的人体有限元数值模型。1．3．2国内状况我国已经开展了侧面碰撞的计算机仿真研究。国内现已出现了关于侧面碰撞计算机仿真的文献。侯飞等入f13】11q研究了3种侧门防撞杆结构对某车型的FMVSS214性能的影响，并提出了相应的侧门防撞杆优化设计方案。吴毅等人针对国内某SUV车型，同样对侧门防撞杆进行了优化【6J。游国忠等【4】人模拟分析了车门结构的侧面抗撞性能，锝出结论：车门防撞杆截面形状和材料特性将会对车门结构产生刚度的影响；车门内增设吸能泡沫能够吸收侧面撞击时很大的能量；车门内饰件材料和形状直接影响侧面碰撞中能量的吸收，材料的弹性模量越大，吸能效果越好。在文献[1】中，作者对B柱进行了结构的优化，其提出了B柱的有限元模型边界约束条件的确定必须以整车仿真数据为基础；优化中正确地设定对B柱有较大影响的边界条件是非常重要的环节。陈晓东等按照ECER95法规对移动变形壁障性能的要求及验证试验的方法．建立了移动变形壁障的有限元模型，并对移动变形壁障模型的可靠性进行了验证，并且按照ECER95，对某国产轿车进行了汽车侧面碰撞计算机模拟仿真，得到了与试验结果基本一致的仿真结果【’01[1¨。李发宗等人【l5J分析汽车侧面碰撞仿真过程参数设置对计算结果的影响，简单的介绍了Belytschko-Tsay(BT)单元与S／Rco-rotationalHughes-Liu(S／RHL)单元两者之间的差别，BT单元的计算效率高，但是其不能有效的控制沙漏变形以及单元的过度翘曲；S／RHL单元计算速度比BT单元慢8．84，但是该单元能够较好的控制沙漏变形以及使用于翘曲情况。在沙漏方面，提出了采用粘性沙漏控制方法。关于这两个方面，作者仅从理论上作了分析和对比，并没有通过实际的分析来验证。高卫民、王宏雁，徐敦舸等对于车身焊点提出了碰撞模拟中常用的模拟方法，提出在碰撞模拟中必须考虑焊点断裂特性，否则将大大降低碰撞模拟的精度刚。薛量等人探讨了各种连接方式的不同约束条件和失效准则。分析了连接失效对载荷一一位移曲线和碰撞吸能特性的影响，结果表明焊点的强度对薄壁梁结构的折曲模式有很大的影响，其吸能性能随焊点的失效而降低【191。张君媛、张敏等人针对某轿车建立了基于多刚体理论的侧面碰撞乘员约束系5 重庆大学硕士学位论文统动态仿真模型，并依据试验结果进行了模型的有效性验证。通过对乘员侧面碰撞伤害指标的分析，提出了包含乘员多输出目标值的综合伤害评估值。向晋乾等人以汽车侧面碰撞下的乘员骨盆响应为研究对象，以多刚体系统动力学为基础，建立了用于模拟侧面碰撞的多体数值仿真模型，分析侧面碰撞时缓冲材料特性参数和乘员与车门侧面碰撞参数对乘员骨盆响应的影响[141。综上所述，在侧面碰撞分析研究方面前人已作了大量的研究工作，为后人铺平了道路，但是：1)N面碰撞计算机仿真的基础性研究的工作还是不够，在关键参数设定，如单元类型和密度、沙漏控制等方面很少有可借鉴的资源；2)移动变形壁障是侧面碰撞仿真中不可缺少的工具模型，国内现在对关于它的开发和参数验证的文献很少，还没有形成一套行之有效的处理方法或处理原则；3)对Euro．SIDII假人的验证和修改的文献很少，特别是关于全方位的改进假人的文献。本论文针对这些问题，对侧面碰撞计算机仿真技术在汽车的安全性方面的应用做更进一步的研究，为计算机仿真技术在我国安全性设计方面的更好的应用做如努力。1．4本文研究的内容本课题的主要目的是对轿车侧面碰撞计算仿真进行研究，深入其中的每一个环节和细节，力求掌握其中关键技术，得到轿车侧面碰撞的计算机仿真的可靠结果，并将它应用到某轿车的侧面虚拟试验中。研究的内容归纳为以下几个方面：①对汽车侧面碰撞计算机仿真模拟相关理论进行较系统的学习，深入领会其中具有代表意义的非线性动态有限元法、有限单元类型等理论。②对轿车侧面碰撞计算的有效性进行基础性研究，重点探讨单元类型、单元尺寸以及积分点的选取，分析不同沙漏控制对计算精度的影响关系，初步探讨了焊点失效对零部件吸能性能的影响。③按照法规对移动变形壁障性能的要求及验证试验的方法，并对移动变形壁障模型的可靠性进行了验证，为侧面碰撞的正确性提供基本的保障；同时修改Euro．SIDII假人的参数，使其主要的标定满足法规要求，为正确评价轿车侧面碰撞性能提供基础模型。④建立了某轿车的整车模型，对汽车侧面碰撞虚拟试验中仿真过程参数进行设置与控制，最后对汽车侧面碰撞进行虚拟试验。分析计算仿真的结果，依据法规作出客观的评价。6 2汽车侧面碰撞仿真主要相关理论汽车侧面碰撞是一个动态的大位移和大变形过程，接触和高速冲击载荷影响着碰撞的整个过程，系统具有几何非线性、材料非线性和边界非线性等多重非线性。因此，汽车侧面碰撞的数值计算一般涉及非线性动态有限元，时间积分法，碰撞结构单元等。2．1非线性动态有限元法2．1．1物体的构形描述考虑如图2．1所示物体运动示意图【5l：在固定的直角坐标系中，B为物体的初始构形，经过一定时间t后，其现时构形为b。B中任意一点扳@=l，2，3)经时闯t后成为现时构形中的点五O=1,2，3)。图2．1物体构形示意图x1FiE2．1TheillustrationofbodVstructure在连续介质力学中，假设物体及其变形和运动都是连续的，它表明B中每一个质点j乞与且仅与b中一个质点xj对应，反之亦然。使用Lagrange描述法，现时构形以初始构形表示为：而=而(j巳，f)O=J，2，，)(2．1)令t--0，即可求得初始条件为一(x。，O)=．k(2．2)毫(j乞，o)=K(j乞)(2．3)质量守恒可表示为：P=凰式中，P为当前质量密度：Po为初始质量密度，而‘，为相对体积系数，即Jacobi7 重庆大学硕七学位论文矩阵‘=争的行列式值。2．1．2运动微分方程刨设想在物体上取任一闭合面S，S面内包围的体积为v。如果V内单位体积的介质受到体力(如重力等)为pf,，其中P为介质密度，^为单位质量的介质上受到的外力，则V内介质所受的总的体力为Lp／一矿。除体力外，闭合面内的介质还将受面力的作用。设在闭合面上的任意点选取一面元凼，如果凼上的总应力(单位面积上的力)分量为o；|，，则凼面上用力为￡鳓·ds。因此，闭合面内介质所受的合力为￡吼，·凼+工p，一矿。如果介质内各点之间的相对位移忽略不计(根据小变形假设)，且以协表示S面内某点的位移矢量，则根据牛顿第二定律，有￡蕊一ds+Lp厂，dy=Lp!鬻弦矿(2．4)将O'm=毋nj代入，得{(ffjlnsds+J：vf)fAV=Lp％笋矿(2．5)利用高斯定理可得f4腑出=￡挚矿(2．6)上式可化为￡(等+P厂∥矿=Lp争矿由于S面是任意选取的，可令它收缩为一点，此时有嘉毗=p等此式即为所讨论的运动方程微分表示式，简称运动微分方程。点力与加速度之间的关系。对应不同的边界分别满足；1)在边界弛满足牵引力边界条件：O'0nj=ti(f)2)在边界a6，满足位移边界条件：而(也，t)=Di(f)3)在内部边界a毛上，当对=巧时。满足接触连续条件：(盯；一盯i)吃=0以上各式中，％柯西应力张量；玎』为边界∞外法向单位矢量，载荷；口O=1,2，3)是给定的位移函数口71。(2．7)(2．8)它揭示了物体内某(2．9)(2．10)(2．11)tl(f=1,2，3)为面力 2汽车侧面碰撞仿真主要相关理论2．1．3能量方程能量方程为：应=耽％岛一(p+g)矿(2．12)式中，V为现时构形的体积：毛为应交率张量；q为体积粘性阻力。偏应力张量：Sv=吒+(p+g)磊静水压力：p=一{岛-q=一{仃。-q。fI；i=J％2如j≠．，伽辽金法弱平衡方程可写作：f瓴一％一崩k∥+J．k一啄k，如邪+』乜捍，一kdS=O(2．13)其中，幽在部：边界上满足所有位移边界条件。对式(2．13)应用散度定理，有lb，6xj)jdV=lO"unp盘tdS+lb；一口；、i酝IdsQ．14)并注意到分步积分嬉口西。¨。|一o¨融t=口口苏qQ．15)于是，上式可改写成虚功原理变分列式：翻=l蹲l&。dy+ld口摄udV-IPf,&．dV-ltI舐|dSQ．16)2．1．4碰撞过程空间有限元离散化若对物体进行有限单元离散化，则单元内任意点的坐标用节点坐标插值表示为：而(x。，玲=《石。g，f，功，f)=∑丸(六玩Ox／(O(2．17)其中以为以参数坐标g，，7，D表示的形函数，k为单元节点数，《表示单元第J个节点在i(i=l，2，3)方向上的位移。对整个物体的n个单元的虚功进行求和，有：勋=∑砌。=o(2．18)即：耄＼l癣l"d、，+ld；争机jd、I—l或"由一Il钟豳＼=QQ．19)用爿L‰r_‰a^J其中：舻=(破，办，⋯，九)?将式(2．19)写成矩阵形式，有：9 重庆大学硕士学位论文芝{f所Ⅳ九Ⅳ】{辫8咖+n曰】7{盯)西一』厦_Ⅳ】7{b}dv—nⅣ】7∽出}=o(2．20)“爿L‰％％ahJ其中【N】为形函数矩阵，p}为柯西应力矢量：㈣1=(‰，％，吒，％，％，％)(2，21)【B】为应变矩阵，髂}。为节点加速度向量，单元内任一点的加速度可表示为：M攮=[Ⅳ】传}。(2．22){b}为体积力矢量，{t)为牵引力矢量：缈钟弘褂∞s，对式(2．19)进行单元计算合并后，可得离散化后的系统平衡方程f3l：式中，【M】为组集后的整体对角质量矩阵；{量(f))为总体节点加速度矢量；{P}为总{，}=∑J【别7{a}dv(2．25)2．2时间积分算法求解系统平衡微分方程(2．24)时，由于各系数矩阵是进行对角化解耦的，为了提高计算效率，对此微分方程采用数值积分法来求解。如果在计算周期f+出内，位移与此段时间内的加速度无关的话，则称为显式法。时间积分程序是大多数结构动力学程序的核心部分，这一课题已经得到广泛的研究。概括来说，隐式积分法对于结构动力学问题是最有效的，而显式积分法最适于波传播问题。已经发现，对波传播问题，隐式法的时间步长必须大致同显式法的时间步长相同，以满足精度要求。由于隐式法每个计算周期的计算量大大超过显式积分，所以现在隐式法的应用一般限于材料的整个响应比波传播细节更为重要的一类问题。对像汽车碰撞这样的低速碰撞仿真，要求在大规模求解下保证计算效率，显式法是一种当然选择。在积分格式中最广泛使用的一种显式积分算法是二阶中心差分法。2．2．1中心差分法幢1将运动微分方程(2．10)用中心差分法进行积分，积分算式如下所示：10 2汽车侧面碰撞仿真主要相关理论j。=【Mrl【驴”}_-{，”}】(2．26)j峨=j卜i十妻(△f¨+出”)扩(2．27)，“+1=工“+At”膏“+{f2．28)式中，妒为f时刻的节点加速度矢量：j“{为r1尼时刻节点速度矢量；x“是r1时的节点位移矢量。求得节点位移矢量后，加上初始构形便可得到现时构形：《“=《o+工”1(2．29)2．2．2中，厶差分法的稳定性乜1嘲由于采用集中质量矩阵M。运动方程组(2．26)、(2．27)、(2．2s)的求解是非耦合的，不需要组集成总体矩阵，因此大大节省存贮空间和求解机时，但是显示中心差分法是有条件稳定的，所以在保证计算的可靠同时，需要小心地控制时间步长的大小。在LS-DYNA3D程序中采用变时步长增量解法。每一时刻的时步长由当前构形的稳定性条件控制，其算法如下：先计算每一个单元的极限时问步长(显示中心差分法稳定性条件允许的最大时步长)白，其中净l，2⋯⋯，则下一时步长乇取其极小值，即t=min(tel．乙2，．．．ton)式中，屯为第i个单元的极限时间步长，111是单元数目。各种不同单元类型的极限积分时步长采用不同的算法，对于杆单元和梁单元：t=口(=)<2．30)式中，n为时步长因子，为常数。L为杆单元和梁单元长度；c为材料的声速，其计算方式为；c=．岸其中E为材料的弹性模量：P为当时质量密度；Yp对于壳单元：t=口(=蔓)(2．31)式中：c为材科的声速，其计算方式为：—：√．石笔万，其中p为泊松比；‘为特征长度，上|=面磊毒若‰，对于四边形单元声=。，三角形单元，=I，4为单元的面积，厶为单元的边长长度综上所述，积分时间步长受特征长度的限制，对于壳单元来讲，单元划得越密，则单元尺寸越小，得到的特征长度就越小，那么其极限积分时步长就越小，这也是在显式动力分析中单元不能划分得太小的一个重要原因。2．3汽车碰撞模拟中的结构单元‘2】【5】汽车结构部件大都由薄壳板件冲压而成，因此在汽车耐撞性分析中最常用的 重庆大学硕士学位论文单元是三维薄壳单元，仅用到少量的梁单元和体单元。下面简要介绍在汽车碰撞仿真模拟中常用到的三种壳单元：四节点Hughes．Liu单元(简称H4单元)和四节点Blytskho-Lin—Tsay单元(简称BT单元)的算法以及Belytschkohko—Wong-Chiang单元(BWC)。2．3．1HughCS．Liu薄壳单元Hughes．Liu簿壳单元是由8节点六面实体单元退化得到的四节点四边形薄壳单元。适用于大位移、大转动和大应变的情况。它满足薄壳单元的二个基本假设：11垂直于中面的线应变可以忽略；2)与中面平行的截面上法向应力可以忽略。单元的自然坐标为({，q，0，见图2．2所示。‘不变的曲面称为层面，亏和T1不变的线称为纤维(沿壳厚度方向)。‘TopSudkez+》-X≥／Reference一Sat／ace刁图2．2Hughes—Liu壳单元示意图Fi啦．2TheElementofHughes-Liu8节点六面体实体单元退化成4节点四边形壳单元时，每个壳单元节点对应2个实体单元的节点，由一个不伸长的纤维连接。这个约束条件使实体单元2个节点的6个自由度退化成壳单元1个节点5个自由度。虽然在时步计算过程中保持该纤维长度不变，但程序可在每一时步计算后按节点沿厚度方向应变修改壳单元厚度。为了便于定义接触界面或加筋壳的计算，Hughes-Liu薄壳单元节点所在的层面(称为参考面)f=彳可以有三种选择，见图2．2所示．12 a旧=0节点位于壳单元中面；b．罩=l节点位于壳单元顶面；c．彳#一1节点位于壳单元底面。薄壳单元的应力状态是在层面内的平面应力状态，在本构关系运算时必须满足单元层蜘正应力等于零，但是存贮数据是在总体坐标系下的应力值，为此要建立薄壳单竞层面局部坐标系与总体坐标系的转换关系。薄壳单元层面局部坐标系使用的基矢量为(写，乞，毛)，其中毛是垂直于薄壳单元层面的法向单位矢量，见图2．3，算式为：图2．3Hughcs-Liu局部坐标示意图ri92．3ThelocalCSofHugh髓一Liu弓=睡×训蓐×酬其中，‘，艺分别为‘和T1方向平行的向量。磊和乏基矢量与壳单元层面相切，其算式是磊=刎到e2=毛×五(2．31)(2．32)(2．33)层面局部坐标系矢量三对总体坐标系矢量三的变换为：三=【五瓦毛】L茸江=[q]L(2．34)用数值积分计算单元应力散度l[刎7p)咖时，在层面内“为常数)采用单点积分(层～面形心为积分点位置)，但在壳元厚度方向，用户有多种选择，即高斯积分但一一5个积分点)、梯形法则(等距积分点，点数不限)和用户定义积分法则，便于计算复合材料层壳和夹芯壳。为了保证与层面垂直的法向应力值为零，即以，=0，应在局部坐标系统中对单元积分点应力进行修正，其思路如下所述。考虑到结构大变形时存在大转动，在本构方程中与应变率对应的应力率(应力对时间的导数)必须是关于刚体转动具有不变性的客观张量，Jaumann应力率盯d正好满足此条件，若应力修正时采用Jaumann应力率，此时柯西应力的时间导数表13 重庆大学硕七学傍论文刀≮为：d-0=口F+盯睹Q擘4-口止Q材(2．35)式中，Q。为旋转张量：卟圭(善一》㈤在应力修正之前，先将tn时刻的应力盯：更新为ol时刻构形的应力：盯；”=仃；+(略Q：；+盯二n：5)At。+；(2．37)将上式在总体坐标系下的应力和应变率变换到01时刻的壳单元局部坐标系下，有：弼“=＆彤a∥(2．38)管{=R。IR，，g≯(2．39)式中R。j是总体坐标系与局部坐标系之间的正交变换矩阵。在局部坐标系的应力修正为：方；“=生≯1+(洳垂≯{At。4(2．40)式中ClIu是在局部坐标系下的平面应力本构矩阵，然后将应力张量转换到总体坐标系下，有：％n“=吃Rsl盯Hn+l(2．41)再通过数值积分计算单元应力散度f【别7p)咖的值。2．3．2Belytschko-Tsay薄壳单元Belytsehko—Tsay薄壳单元是基于薄壳经典理论，算法上适合于大位移和大转动，采用非线性材料模型，多层单点积分和沙漏粘性阻尼的四节点四边形非线性薄壳单元。这种类型的单元与Hughes．Liu壳单元相比，具有更高的计算效率。它的计算高效性是基于以下两个运动学假设：1)在组集旋转分量时，通过一个单元嵌入坐标系避免了复杂的非线性力学特性：2)在组集方程时选择速度应变(变形率)简化了应力分量确定，因为此时采用的是更普遍使用的柯西应力矢量。Belytschko—Tsay壳单元的几何形状与单元局部坐标基矢量同Hughes—Liu壳单元。类似于Hughes·Liu单元一样，Belytschko-Tsay壳单元内任意点的位移可分为中面(节点平移)位移和与单元转动有关的位移(节点转动)。根据薄壳理论的Mindlin假设，单元内部任意点的速度矢量旷可以根据该点在参考面上对应点速度矢量旷”和角速度矢量百来求得，即；y=V”一三毛×护(2．42)14 式中2为该点到参考面的距离。在单元坐标系内，应变速率的旋转分量为：昂=措+刳㈤在求解运动方程(2．36)后可以得到单元节点的位移速度矢量露、角速度矢量茸和坐标矢量而(pl，2，3，4)。根据四节点四边形单元的双线性节点插值，可以求得单元参考面任意点的速度矢量矿”、角速度矢量万”和坐标矢量im，算式为：V”=M(手，刁)巧0“=Ni毽，71)8|【2．44)i”=N，(善，，7)i，式中，Ⅳ，停，r／)I=l，2，3，4为双线性形函数，其列式为：ⅣI(善，，7)={O—D(1一刁)Ⅳ2(善，，7)=÷(1+孝)(1一，7)?(2．45)f、。⋯，镌(孝，77)=÷(1+手)(1+彳)Ⅳ4(参节)=÷(I一≠)(I+功为了节省计算时间，薄壳单元采用分层单点积分，即积分在单元形心沿壁厚积分点进行，该处≠=o'叩=o，这些积分点都位于单元层面形心处。将式(2．42)、(2．44)；T41(2．45)联系后代入式(2．43)，并令f=o，，7=0，则可求得单元形心处的速度应变：e；=Buod+iBu8dQ．46a)er=B、|0¨一282IedQ．46b)；w=姆2|0d+Bll帚。f+2t8llaⅡ一BIfadⅥf2(|2．460e。=妲t|0d+N|e“)／2Q．46d)e％=B210Ⅱ一N18dQ．46e)其中，应变矩阵[B]为：噩，：盟。盛，(2．47)晟，：盟【2‘一锣按照单元材料性质的本构方程，可求得单元局部坐标系中积分点处的应力矢量爷}：妒)7=【吒屯屯吒屯】(2．48) 重庆大学硕士学位论文沿壳体板厚方向的应力6。=O(平面应力状态)。沿壳单元壁厚积分可以求得在局部坐标下合力￡iR和合力矩mlj8，其算式为：荔i髯如叫∞根据虚功率原理可以计算单元中心的合力和合力矩与单元局部坐标系下的节点力与节点力矩的关系：L=4(曰，，龙+口2，露)(2．50a)}y。=A(B1I臻+B1l}》Q．SOb)}。=Alc(BlIi鼍+Bll}0(2．50c)南d=A(B2f南：+BlI扁≥一亏：f∞Q．SOd)而Ⅳ=爿(量，捕墨+易，而三一程／4)(2．50e)廊，，=0(2．sot')此处K在经典Mindlin板理论中是剪切因子，但在Belytschko-Tsay薄壳单元中是罚因子，用以在板壳的厚度变薄时仍使单元强制满足Kirehhoff正规化条件。为了保证计算效率，壳单元都是在层面内进行单点高斯积分。为防止由此引起的零能模态，应采用沙漏粘性阻尼，即在节点处引入粘性阻尼力并组集到总体载荷、矢量{P)中。以上求得的是在单元局部坐标系下节点力和节点力矩。需要利用坐标变换(2．34)式将其变换到整体坐标系，并通过总体运动方程求解下一个时步增量的节点加速度。2．3．3Belytschko—Wong·Chiang单元因为BT单元是基于理想平面的几何形状提出的，即单元不能有任何翘曲。因此在复杂变形问题如梁弯曲问题分析中，会导致错误的结果。Belytschko-Wong-Chiang单元就是一种这样的单元，该单元在BT单元的基础上考虑了单元的翘曲刚度。为了考虑翘曲刚度，定义了图2．4所示节点矢量p1、P2、P3，图中h为壳体厚度。壳体表面任意质点的坐标可按下式的内插公式确定。x=，+掌p=(坼+4p，)坼(善，q)(2．50式中孑=嬖，其中善是介于一l～+l之间的参数坐标。则单元平面内的应变分量为dlI=bI，R，十#(6lj嘎，+6lJpl，)(2．52)如=52，如，+善(6：；吃，+62，岛．)(2．53)16 单元的横向剪切应变分黧舶藏，铲聃咖瓦删黼黝矩旅糍鬃藩如r文％：巳√麓j：?：K．；；蠕≯％5愫“毛∥8⋯‘(2．56a3【2．s6b)Q．56c)其中转角彰可由节点投影得甍；毛。弼+动，+专t％，一％，)‘25∞扑下裾Z然蕊铲：整◆ 重庆大学硕士学位论文②简单的介绍了中心差分法，并分析了中心差分法稳定计算的条件；③介绍在汽车碰撞仿真模拟中常用到的三种壳单元：四节点Hughes—Lju单(简称H4单元)和四节点Blytskho．Lin-Tsay单元(简称BT单元)的算法以及Belytschko-Wong-Chiang单元(Bwc)。 3侧面碰撞模拟中效率与精度影响因素研究基于动态显式非线性有限元分析的计算机仿真，与隐式算法不同，其算法并非无条件稳定，包括由简化单元计算使用的单点高斯积分引起的沙漏模态与应力波传递带来的数值震荡均需进行有效控制，同时，显式积分的稳定性还受临界时间步长的控制。为了确保仿真模拟的有效性，有必要探讨网格单元尺寸大小、类型以及积分点，连接方式，沙漏控制等因素对仿真模拟效果的影响规律。3．1单元尺寸的确定单元尺寸主要影响模型的真实性和极限时间步长。越小的单元尺寸对模型的表达越真实，过粗的网格则会导致失真的结果。但越小的单元尺寸要求的时间步长越小，因而导致计算效率下降越多。显式有限元法采用对时间的中心差分算法，它是条件稳定的。由Courant．Ffiedrichs．Lewy条件可以得到：At