人教版A版高中数学必修1方程的根与函数的零点教案

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1、课题：方程的根与函数的零点教材：人民教育出版社A版必修1教学目标：1.知识与技能(1)结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。(2)理解方程的根和函数零点的关系。(3)理解函数零点存在的判定条件。2.过程与方法(1)观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。(2)从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。3.情感态度与价值观(1)培养学生用联系的观点看待问题(2)感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成严谨的科学态度教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件

2、。教学难点：探究发现函数零点的存在性。教学方法与手段：启发—探究—讨论教学过程:一.创设情境，引出课题观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，根据相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标.并找出一元二次方程的实数根与相应的函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系.方程函数7函数图象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点结论：一元二次方程的根与相应的二次函数图像与轴交点的横坐标相等.二．总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．辨析练习：函数的零点为()A、（-1，0）、（3、0）B、（-3，0）、(1,0)C、－１和3(

3、设计意图:利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.)2、三个等价关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．(设计意图:引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“转化”和“数形结合”的数学思想)题型一：求函数的零点71.求函数的零点；2.求函数的零点．(设计意图:巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方程与函数的关系．)小结：1．求函数零点的方法：代数法、几何法2．代数法求函数零点的步骤：三.探究:零点存在性问题:什么条件下函数在在区间(a,b)存在零点?（1）观察二次函数的图象：在区间上有零点__

4、____；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____（＜或＞）．（2）观察下面函数的图象在区间上_____(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上_____(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上_____(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．(3)观察下列图象7xy00yx0yxX0YabX0Yab(设计意图:引导学生归纳总结函数零点存在定理,分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质．)结论：零点的存在性定理如果函数y

5、=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根．定理辨析：对于函数f(x)，若f(-2)f(4)<0，则下列判断中正确的是（）A.方程f(x)=0在区间（－２，４）上一定有实根B.方程f(x)=0在区间（－２，４）上一定无实根C.方程f(x)=0在区间（－２，４）上一定有两个实根D.方程f(x)=0在区间（－２，４）上可能无实根思考：函数何时只有一个零点？7函数零点存在且唯一的判定方法：函数y=f(x)在区间[

6、a,b]上①图象连续；②f(a)•f(b)<0；③若函数y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数，则函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点且唯一.1、函数的零点所在的大致区间是（）题型二：判断函数零点所在的区间A、(1,2)B、(2,3)C、(3,4)D、(e,+∞)2、方程在下列哪个区间有实数根（）A.(-2，-1)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)题型三：求函数零点的个数(设计意图:通过题型分析，使学生能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数)．四.课堂小结：1．函数的零点：2．一个关系：函数零点与方程根的

7、关系:3．两种思想：函数方程思想；数形结合思想．4．三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．五.课后作业：71.函数在下列哪个区间有零点（）A.(-2，-1);B.(0，1);C.(1，2);D.(2，3)2.函数的零点的个数是()A.0B.1C.2D.33．方程2x+x-4=O的解所在区间为()A．(-1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)4．若函数ｆ（ｘ）＝－ａｘ－ｂ的两个零点是２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ－ａｘ－１的零点是　　　　　　　．5.若函数无零点,则的最小整数值是6．已知函数（1）如果函数的一个零点为２，求a的值．（2）若函数