高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教案2 新人教版必修1

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1、福建省厦门市集美区灌口中学2014年高中数学3.1.1方程的根与函数的零点教案2新人教版必修1一、概述本节内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理。函数零点是研究当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴交点的横坐标。由于函数的值为零亦即，其本身已是方程的形式，因而函数的零点必然与方程有着不可分割的联系，事实上，若方程有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴交点的横坐标．顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题，这是函数与方程关系认识的第一

2、步。零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且满足，则函数在区间内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判断。定理的逆命题不成立。方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认知规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解

3、”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，函数零点概念在中学数学中具有核心地位。二、教学目标分析数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。”通过本课教学，要求学生：理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，在此基础上，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；理

4、解零点存在性定理，并能初步确定具体函数存在零点的区间。1．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与轴交点的横坐标以及相应函数零点的关系；2．正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个；3．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；4．能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数，并会判断存在零点的区间。三、学习者特征分析1．学习者学习准备：学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为

5、0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会。在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。教学的重点是方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与应用。以二次方程及相应的二次函数为例，引入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，学生并不会觉得困难。学生学习的难点是准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间。2．学习者存在问题预测及对策：（1）知识之间的联系：对函数零点概念的理解不深入，

6、对函数零点存在性定理的理解有偏差，误以为是函数存在零点的充要条件。对策：设置层层深入的巩固性问题，由简单的问题的解决引出相关的知识内容，揭示知识的内涵和外延，加深学生对概念和定理的深刻理解。（2）对函数的图象及性质的理解停留在表面上，不会利用函数的性质及图象来解决问题，对一些综合性较强的问题无从下手。对策：重视对问题本质的认识和理解，强化函数图象性质的深入学习，通过不断的解题来加强理解，提升能力。四、教学策略选择与设计1．数学学习过程是学生在原有认知基础上的主动建构，学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经

7、历知识的形成与发展过程，为了更好地使不同层次的学生形成自己对课题知识的理解，在高三第一轮复习中，以问题带动考纲知识是一种有益的尝试，本课题在“知识回顾，巩固训练”中做了大胆的创新。2．课程标准要求：以学生为主体，充分发挥学生的主动性，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索，与他人合作的良好习惯，让学生体验数学发现和创造的历程。发展学生的创新意识，通过典型事例的分析，使学生理解数学概念和结论逐步形成的过程，体会其中蕴涵的函数与方程的重要数学思想方法。知识的学习是学生的事，不是由教师来包办的，在课堂实践中，应鼓励更多的学生参与到课堂教学

8、活动中来，营造一种适合学生主动探求知识的学习环境，提倡“自由与开放式的追问风气”，鼓励学生独立思考的批判性思维。五、教学资源与工具设计本节教学目标的实现，需要借助计算机，一方面是绘制函数图象，