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1、《方程的根与函数的零点》外语实验高中董新姣教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学(A版)》必修1课题：3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1•知识目标理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点Z间的联系，了解“函数零点存在”的判断方法，对新知识加以应用.2.能力口标渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概折能力，领会数形结合、化归等数学思想3•情感、态度与价值观认识函数零点的价值所在，使学生认识到学习数学是冇用的；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质；让学生在自我解决问题的过程屮，体验成功的喜悦.二、教学重点、难点1•教学重点：理解函数的零点
2、与方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.2.教学难点：连续函数在某个区间上存在零点的判定方法的深入理解与初步应用三、教学方法：发现、合作、讲解、演练相结合.四、教学过程设计3.1.1方程的根与函数的零点一、创设情境，感知概念.1、实例引入：“解方程”大家会吗？会解什么样的方程?下列方程:(1)x3+x2-2x=0；(2)2-A=x有没有实数根？根在哪个区间？2、请大家求出下列方程的根、画出相应函数的图像并填空：①求方程2x-2=0的根，湎函数/(x)=2%-2的图像；②求方程x2-x-2=0的根，画函数f(x)=x2-x-2的图像;③求方程夕=0的根
3、，画函数f(x)=ex的图像；请大家共同完成下面表格：方程的根不同根的个数函数的图像与X轴交点个数与x轴交点横坐标①X=11/.11//②兀1=一1,x.=22/,2T,2J③无0丿0无问：观察表格你能得出什么结论呢？(1)方程不同实数根的个数与函数图像与X轴的交点个数相等；(2)方程的实数根(值)与函数图像与x轴的交点的横坐标(值)相等。3、一般函数的图象与方程根的关系问题：-•般的函数与方程Z间也有类似的关系吗？为什么？由于方程f(x)=0的根表示：使f(x)=0成立的兀值；求函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标，即先令f(x)=0再求出相应的兀值
4、，它们都是通过式子f(x)=0求出。所以，对于一般的方程与其对应函数Z间，上面的结论依然成立。方程f(x)=O有儿个根，y=f(x)的图象与x轴就有儿个交点，且方程的根就是交点的横坐标.二、辨析讨论,深化概念.1、函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.注意：①函数零点不是一个点，而是具休的自变量的取值;②对于方程来说，X是方程的根；对于函数来说，X叫函数的零点；从函数值与自变量对应的角度看,X就是使函数值为0的实数。2、函数的零点与方程的根的关系问题：方程的根与函数的零点有什么关系呢？仃)联系：①数值上相等：
5、求函数的零点可以转化成求对应方程的根；②存在性一致：方程f(x)=0有实数根o函数y=f(x)的图象与x轴有交点o函数y=f(x)有零点.(2)区别：零点是针对函数而言的，根是针对方程而言的。以上关系表明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题；同样，冇些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础。龙。是方程念)=0的实数根(%・0)是函数的％是函数y=f(x)的零点V・A图象与X轴的交点函数与方程相比较，一个“整体”，一个“局部”；一个“动”，一个“静”。用函数的观点研究方程，木质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结
6、果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。3、练习：⑴求函数/(x)=4x2-12%+9的零点.解:可以转化为求方程的根问题，我们知道方程根的个数是指不同根的个数，所以，方程两个和同的根，表明原函数只有一个零点x=
7、o(2)函数f(x)=x(x2-16)的零点为(D)A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(-4,0),(0,0),(4,0)D.-4,0,4三、实例探究，归纳定理.1、零点存在性定理的探索问题：满足什么条件，函数y=f(x)在区间［a,b］上有零点？(1)实例探究：下面是三次函数y=x3+x2-2x
8、的部分对应值表及函数图像：问题你能从表中找出函数的零点吗？问题2：结合图彖与表格，你能发现函数零点附近的函数值有何特点?生：零点两侧的函数值异号！(2)观察函数y=f(x)的图象回答问题：①在区间(a,b)上—(有/无)零点；f7f(a)-f(b)—0(“V”或“〉”).②在区间(b,c)±—(冇/无)零点;f(b)-f(c)—0(“V”或“〉”).③在区间(c,d)上_(冇/无)零点;f(c)-f(d)0(“V”或“>”)・可见，图像穿过区间，就有零点；没有零点的区间，是因为图彖都在区间的下方或是上方。如果f(a)-f(b)<0,且图像是不间断的，则函数f(
9、x)在区间(a,b)上有零点。——这是
