方程的根与函数的零点(1)

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1、《方程的根与函数的零点》说课稿一、教学背景分析1.教材分析:《方程的根与函数的零点》选自必修①第三章《函数的应用》§3.1《函数与方程》的第一节。这一节是新课标增设的内容之一。本节课是在学习了《基本初等函数（1）》的基础上，通过对二次函数与相应二次方程的研究得到函数零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定。方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础，为今后多次接触、反复体会、螺旋上升方式学习函数提供了

2、理论依据。可见本节在中学数学中具有核心地位。这也是本节成为新教材亮点的重要原因。2.学情分析：在学习这一节之前，学生已掌握了一元二次方程根的求法，了解函数的概念对基本初等函数的图象与性质有较完整的认知结构，具有一定的作图能力会通过图象去研究理解函数的基本性质，具备一定的“数形结合的思想”。我校生源大部分来自农村，学生参与意识和求知识欲较强，但自主探究意识比较薄弱，还没有熟练掌握探究问题的基本方法。3.教学目标：根据本课教学内容的特点及新课标对本课的教学要求考虑学生已有的认知结构与接受能力可制定以下教学目标。10(1)知识与技能：①通过自主探

3、究了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象的思想领会函数零点与相应议程实数根之间的关系。②通过数形结合，让学生理解掌握零点存在的判定定理，并会简单应用。③培养学生主动运用数形结合的思想方法去分析问题的能力和掌握探究问题的基本思想方法。(2)过程与方法：让学生在对函数零点的概念和存在性定理的探索、发现及应用中、体会函数与方程的思想、数形结合的思想和转化思想。(3)情感态度与价值观：①通过学习任务和问题情境为驱动，培养学生的主动探究精神。②体验数学中的建模思想、数形结合的思想转化思想的意义和价值，体会函数知识的核心作用。4.教学重难点：针对教学内容

4、的特点，可确定如下的重难点。重点：掌握函数图象与方程根的关系；理解函数零点存在性定理并会简单应用。难点：掌握探究问题的基本思想方法和理解并掌握函数零点存在性的充分条件。二、教法学法分析10本节教学的指导思想是：让学生主动积极参与学习、发挥学习的主体性，充分发挥教师的主导作用和主体地位，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。三、教学过程整个教学过程分为四大环节，第一是形成“函数的零点”的概念；第二是探究“函数零点的存在性”定理；第三是新知识的初步应用；第四是交流小结。(一)形成“函数零点”的概念“函数的零点”的概念体现了用联系的观点，整体地看问

5、题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合化归的数学思想。因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括能力和其它能力。因此我分为两个步骤来设计。1.由特殊到一般，引导探索发现，建立概念的感性认识。问题1：求方程的实数根，画出函数的图象。在完成这两个具体任务之后，请思考函数与方程之间有什么关系？（引导学生发现在中令y=0得，从而初步认识函数与x轴交点的横坐标就是的根）练习：填表一元二次方程方程的根二次函数图像图像与x轴交点横坐标函数的零点△>010△=0△<0[设计意图]以学生熟悉的二次函数图像和

6、二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，有利于培养学生思维的完整。同时让学生在处主活动中积累经验为形成定义打下基础。问题2.若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图像与x轴交点的关系，有如何结论？讨论小结：①一元二次方程的实根就是相应二次函数的图像与x轴交点的横坐标。②一元二次方程没有实根就是相应二次函数的图像与x轴没有交点。[设计意图]体现了从具体到一般的认知过程，向学生渗透从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题的思维方法，培养学生的归纳能力。yx2问题3.作出的图像，解方程的根。[设计意图]通过另一类

7、函数图像与相应方程根的探究进一步体会函数与方程根的关系，使得定义的得出水到渠成。2.引出定义，启递思维，形成概念的理性认识。①函数零点的定义：对于函数我们把便的实数根x的叫做函数的零点。10②等价关系：函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图像与x轴交点的横坐标。方程有实根函数的图像与x轴有交点；方程有实根函数有零点。练习1：填表的最后一列练习2：求下列函数的零点①②③练习3：已知函数的零点为1，2。求a、b的值[设计意图]练习1.让学生知道函数的零点是一个实数，而不是一个有序实数对。练习2、3利用不同类型的函数，使学生加深对函数零点概念

8、的理解形成求函数重点的方法，进一步体会方程与函数的关系，体会转化的数学思想。(一)探究“函数零点的存在性”定理教材要求这个定理不需要严格证明，只需理解和简单应用，因此我将引导学生