1.方程的根与函数的零点(1)

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1、方程的根与函数的零点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数图象方程的实根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4xy0－132112543yx0－12112y=x2－2x+3先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：函数图象与x轴的交点方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点没有实数根xyx1x20xy0x

2、1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点一般地，一元二次方程与相应二次函数的关系有两个不相等的实数根x1,x2有两个相等的实数根x1=x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点练习：判断下列方程有没有根，有几个根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3）x2＝4x－4；（4）lgx=0012345-1-212345-1-2-3-4xy探究零点存在定理如

3、果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。0yx思考1：若在区间[a，b]上连续函数f(x)满足f(a)f(b)<0，是否意味着函数f(x)在[a,b]上恰有一个零点?xy00yx注意1：该定理仅能判断满足条件时，在区间内至少存在一个零点，但无法确定有几个。思考2：若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)<0?0yxc注意2：满足定理条件的零点叫做变号零点，有时

4、曲线经过零点时不变号，这样的零点称不变号零点。例1：(1)f(x)=x3-x2-4x+4(2)求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。例2：3.已知方程在在(－1,1)上有实根，求k的取值范围.1、函数的零点所在的大致区间是()(A)(1,2)(B)(2,3)(C)(1,)和(3,4)（D）2、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()(A)a<－1(B)a>1(C)－1

5、。