培优训练题4

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1、1．若数列的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．2．数列满足，则的整数部分是（）A．B．C．D．3．已知数列满足则的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．18304．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为()A.1006B.1007C.1008D.10095．函数数列的前项和为，（为常数，且），，若则取值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为零D．可正可负6．有穷数列，，，…，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+++…+=4

2、27且+++…+=3869，则有穷数列，，，…，中值为0的项数是（）A．1000B．1015C．1030D．10457．已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为（）A．0B.-9C.9D.18．设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．试卷第3页，总3页9．已知函数，.定义：，，……，，满足的点称为的阶不动点.则的阶不动点的个数是（）A.个B.个C.个D.个10．函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝

3、sin（2πx）

4、

5、，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝

6、fk（an＋1）－fk（an）

7、（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（）A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝211．已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（）A．B．C．D．12．等差数列中有两项和满足,,则该数列前mk项之和是（）A.B.C.D.13．已知数列的通项公式．当取得最大值时，的值为．14．设为实数

8、，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为．15．在平面直角坐标系中，点列，，，，，满足若，则_______．试卷第3页，总3页16．已知数列{}通项公式为＝－n＋p，数列{}通项公式为＝，设＝若在数列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______.试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．C【解析】试题分析：当为奇数时，，，由已知，所以，即，因为恒成立所以，所以，

9、当为偶数时，，，由已知，所以，所以的最小值是当时，，所以，所以．考点：数列的函数性质2．B【解析】试题分析：，所以所以：，，累加得：所以根据已知，答案第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以根据递推公式得：，，，所以，那么那么的整数部分是．考点：1．递推数列；2．累加法．3．D【解析】试题分析：由题意得，从而可得，所以从第一项开始，依次取2个相邻的奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．所以的前60项和为，故选D．考

10、点：数列的前项和4．C【解析】试题分析：由上述可知对任意正整数，都有，，故答案选考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质.5．B【解析】试题分析：由得当时，答案第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，所以即数列为等差数列．又所以函数为奇函数，又当时，所以函数在上单调递增．因为，所以；因为，所以，同理，因此取值恒为负数，选B．考点：等差数列性质，奇函数性质6．B【解析】试题分析：设，0,1分别有个，所以有1015个0考点：数列求和7．C【解析】：试题分析：∵数列满足,∴数

11、列是等差数列，∵，∵同理，∴，所以数列的前9项和为9，故答案C.考点：（1）三角函数；（2）数列求和8．B答案第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：,因为为等差数列,所以,所以.因为,且,所以.又因为,所以.所以.因为当且仅当时，数列的前项和取得最大值,所以.故B正确.考点：1等差数列的通项公式,性质;2三角函数的化简.9．D.【解析】试题分析：函数，当时，，当时，，∴的阶不动点的个数为，当答案第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考

12、。，，，当，，，当，，，当，，，∴的阶不动点的个数为，以此类推，的阶不动点的个数是个.考点：函数与方程的综合运用.10．A【解析】试题分析：{an}是等差数列，且a1＝0，a2015＝1，可知该数列为递增数列，且a1008＝，a504＜，a505＞对于f1（x）＝x3，该函数在[0，1]上为增函数，于是有f1（an＋1）－f1（an）＞0于是bn＝f1（an＋1）－f1（an），所以P1＝f1（a2015）－f1（a1）＝1－0＝1对于f2