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1、(2005.04.04)3.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（5，6），与x轴相交于点B、C两点，P是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），作PD∥AC，交二次函数的图象于点D，交x轴的正半轴于点E，如果∠ABC的正切值为1。（1）求这个二次函数的解析式；（2）请你探究：四边形APDC可能是平行四边形吗？若可能，求出此点D的坐标；若不可能，请说明理由；（3）当∠PDC=45°，求线段CD的长。(2005.04.05)4.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD边上的一点（不和C、D重合），线段AE、BC的延
2、长线相交于点F。（1）当点E在什么位置时，△ADE和△FCE全等？请证明你的结论；（2）已知AB=6，BC=3，设DE=x，试用关于x的代数式表示线段BF的长，并写出x的取值范围；（3）阅读下面材料，然后回答下面的问题。已知a﹥0，b﹥0。求证：a2+b2≥2ab。证明：∵（a－b）2≥0，∴a2+b2－2ab≥0即a2+b2≥2ab。问题：在（2）的条件下，x取什么数值时，DE+BF的值最小，并求出最小值。5.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点DAC边上，以D为圆心的圆与AB相切于点E。（1）求证：；
3、（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出2个a值，使⊙D与BC没有公共点，并选其中一个说明你给出的a的值符合要求。(05.04.06)(05.04.07)6.如图，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合）。Q点在BC上。（1）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（2）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。(05.04.08)7.如图，已知AB是⊙O
4、的直径，P是AB上的一个动点，弦CD经过点P，且垂直于AB，连结AC，BC，OD。（1）由条件可以得到许多结论，例如：弧AC=弧AD，∠APC=∠CPB=∠BPD=∠DPA＝Rt∠，AC2+BC2=AB2……请你再写四个结论；（2）当AC∥OD时，求∠B的度数；（3）已知⊙O的半径为2，设△ACP的面积为S1，△BCP的面积为S2，△DOP的面积为S3。问：是否存在点P使S1·S2=S32？若存在。求此时AP的长；若不存在，请说明理由。(05.04.09)8.已知二次函数y=4x2－4（m+2）x+m2+4m－5，其中－5＜m
5、＜1时。（1）求证：此二次函数的图象与X轴必有两个交点；（2）设其图象与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，求△ABC的面积S的最大值；（3）如果∠BAC=α，∠ABC=β，问在（2）的条件下，tanα+tanβ的值是否确定？若确定，请求出tanα+tanβ的值；若不确定，请说明理由。(04.10)9.如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴,y轴分别交于A、B、C、D四点，连结CP，cos∠APC＝1/2。(1)求⊙P的半径R；(2)若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,
6、交轴于N，求直线MN的解析式；(3)求图中阴影部分面积S；(4)一抛物线过A与B，且顶点在圆上，求抛物线的解析式.10.已知：如图，AB是⊙O直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连结CD并延长交⊙O于点E。（1）求证：∠ABE＝∠BCE；（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明。（1）证明：(2)猜想：11.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=20cm，P、Q两点同时从A点出发，分别以1厘米/秒的速度沿A→B→
7、C→D→A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动.设P、Q点运动时间为t秒.(1)当P、Q分别在边AB和边BC上运动时,设P,B,Q以为顶点的三角形面积为s,请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围.(2)在整个运动过程中,t取何值时,PQ与BD垂直.12.如图，菱形ABCD的边长为24厘米，，质点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动.(1)求BD的长;(2)已知质点P,Q运动的速度分别为4厘米/秒、5厘米/秒,经过12秒后,P,Q分别到达M,N两点,若按角的
8、大小进行分类,请你确定△AMN是哪一类三角形,并说明理由;(3)设题(2)中的质点P,Q分别从M,N两点同时沿原路返回,质点P的速度不变,质点Q的速度改变为厘米/秒,经过3秒后,P,Q分别到达E,F两点,若△BEF与题(2)中△AMN的相似,求a的值.13.如图，是⊙O的直径
