培优训练题2

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1、1．设函数R)，函数的导数记为.（1）若，求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，记，求证：F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)

2、不等式都成立.试卷第5页，总6页4．设函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.5．已知函数f（x）＝x－xlnx，，其中表示函数f（x）在x＝a处的导数，a为正常数．（1）求g（x）的单调区间；试卷第5页，总6页（2）对任意的正实数，且，证明：（3）对任意的6．设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取

3、值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．试卷第5页，总6页7．已知函数，（其中为自然对数的底数，常数）.（1）若对任意，恒成立，求正实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，当取最大值时，试讨论函数在区间上的单调性；（3）求证：对任意的，不等式成立.试卷第5页，总6页8．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对于任意正整数，不等式恒成立。试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．略【解析】由已知可得…

4、………4分当n=1时,<,当n=2时,<…………7分当时，<所以F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)

5、号与函数单调性的关系得到结论。（2）由题意得当时，恒成立。然后分离参数的思想得到参数a的取值范围。（3）令得，，所以在上为减函数，对于任意，都有，故有即从而得证。解：（1）当时，，由，……………………………………………..4分所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。（2），由题意得当时，恒成立。令，有，得，所以的范围是…………………………………………8分（3）令得，，答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以在上为减函数，对于任意，都有，故有即即．………12分3．（1）

6、在定义域是增函数；（2）见解析；（3）见解析.【解析】(1)先确定函数的定义域，求得在定义域上是增函数；（2）由（1）得在定义域上是增函数，不存在极值点；有两个根，判断两个根是否在定义域内，判定单调性即得到函数的极值；（3）令构造函数，判断单调性可得，令，就可以证得结论。答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4．（Ⅰ）单调增区间为，单调减区间为，极大值点（Ⅱ）.（Ⅲ）在区间上不存在使得成立的（）个正数….【解析】（1）当时，求出的导函数，令，列表研究其单调性和极值；（2）

7、只要求出的最大值小于即可，求出函数的导数，研究单调性可得到的最大值就是其极大值，解不等式得的取值范围；（3）时，，，要研究的单调性，记，其中.，即在上为增函数.又，所以，对任意的，总有，答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。.。故不存在。解：（Ⅰ）当时，，令得到，列表如下：＋０－极大值所以的单调增区间为，单调减区间为极大值点（Ⅱ），，.令，则.当时，；当时，.故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考

8、。由题意有，解得.所以的取值范围为.（Ⅲ）当时，.记，其中.∵当时，，∴在上为增函数，即在上为增函数.又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数….5．见解析.【解析】第一问中利用导数的，，然后判定的单调性。第二问中，对任意的正实数，且，取，则，由（1）得，所以，同理取，则，由（1）得，所以，，综合克的结论。答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅