边界条件的齐次化方法

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1、#$$&年*月江西教育学院学报(自然科学+E8C/#$$&第##卷第,期EH8@C?OHIE5?CFG53C6A5A8A=HIJK8;?A5HC(L?A8@?OZ;5=C;=6+WHO/##LH/,边界条件的齐次化方法刘礼书(江西教育学院物理系，江西南昌,,$$#)+!摘要"在求解数理方程过程中，常遇到非齐次边界条件的定解问题，本文介绍使边界条件齐次化的一般方法。!关键词"数理方法；边界条件；齐次化方法!中图分类号"-.&&/&!文献标识码"0!文章编号"&$$1%,*,’(#$$$+$*%$$#1%$,!"#$%&’%()$*+,-+,.

2、%/+&*01)%+&-#-%+(%02"0%23425%678(97:65;6<=>?@AB=CADE5?CFG53C6A5A8A=HIJK8;?A5HCDL?C;7?CF,,$$#)DM75C?+345’#0*6#7<8@5CFK@?N5CF?;HC;O865HCHI=P8?A5HC6HIB?A7=B?A5;?O>7:65;6DN=HIA=CB==AN5A7P8=6A5HC6HI>?@A5?OK5II=@=CA5?O=P8?A5HC6A7?AQH8CK?@:;HCK5A5HC56CHA=P8?OAHR=@H/3CA756>?>=@DN=

3、5CA@HK8;=A7=>H>8O?@B=A7HK6HI;7?CF5CFQH8CK?@:;HCK5A5HCIH@R=@H/38"19%0&’7S=A7HK6HIB?A7=B?A5;?O>7:65;6T0H8CK?@:;HCK5A5HCTS=A7HK6HI;7?CF5CFQH8CK?@:;HCK5A5HCIH@R=@H在求解一维有界空间的波动方程和输运方程的定解问4(HDA+UI&(A+"题中，最常用的方法是分离变量法(又称为付里叶级数法+，4(ODA+UI#(A+#而分离变量法的一个关键步骤是使常微分方程和边界条件4(GDH+U$(G+%构

4、成本征值问题。如果定解问题带有的是非齐次边界条件，4(GDH+U&(G+’一般就不能构成本征值问题，因而在求解方程之前必须首先令处理带有的非齐次边界条件，使之齐次化。下面就波动方程G4(GDA+UW(GDA+XI>(A+X!I#(X+%I&(A+"(&为例，分别在第一类和第二类及混合型的边界条件下的齐次将(式分别代入定解问题!%’中，可得化方法作一个详细的介绍。GW#!IY(A+%IY(A+")AA%?WGGU%IY&(A+%#&&问题&W(HDA+U$*4#AA%?4GGU$($VGVO+!W(ODA+U$+!收稿日期"#$$$%&$%$

5、’!作者简介"刘礼书(&)*#%+，男，安徽太湖人，副教授。·!"·江西教育学院学报#自然科学$!%%&年(2#*)0$+-�$&87’#()*$+!#($,-&#*$,.-!#*$/@"#($#&2#6)0$+-!#0$&8((’0#()*$+$#($,-1&#*$,.-1!#*$,-1&#*$/@%#($&’(2#()*$+!#($&8,&20#()*$+%#($&8-对于定解问题),&’(，可根据叠加原理，令此为第一类和第二类混合型边界条件，可令’#()0$+2*#()0$3’+#()0$2#()0$+’#()0$3-�$3(

6、-!#0$&8.并且它们分别满足如下定解问题：代入定解问题&65,&8-，可得’*!5*00,4((+%&’,’!00,4’((+,-7�$,(-7!#0$&8/’*#*)0$+’*#6)0$+%&’-’#*)0$+’(#6)0$+%&80’*#()*$+"#($&’.’#()*$+"#($&81’*#()*$+%#($&’/0’0#()*$+%#($&82(’+!’+#0$,.-7#0$,-7#0$/&’000,4((+,-7&!&其中&’+#*)0$+’+#6)0$+%&’1"#($+!#($,-&#*$,(-!#*$’+#()*$

7、+’+#()*$+%&’2%#($+!#($,-1&#*$,(-1!#*$0定解问题#&!$,#&8$可直接应用分离变量法求解，而定定解问题&8/,&82也可按问题!中关于’#()0$定解问题求解解问题#&"$,#&9$可用冲量法或格林函数法等方法进行求的办法进行求解。解，这些方法在许多教科书3,4上都有详尽的讨论，其解的形式也都已经给出。问题&的最后通解应为问题=(2#()0$+’*#()0$3’+#()0$3-#0$3.-#0$,-#0$/&!&&!200,42((+%#*:(:6$&85问题!2(#*)0$+-�$&972#6)0

8、$+-!#0$&9(2!00,42((+%#*:(:6$&’52#()*$+!#($&9,2(#*)0$+-�$&6720#()*$+$#($&9-2(#6)0$+-!#0$