2.7　有理数的乘方（1）教学设计

《2.7　有理数的乘方（1）教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.7　有理数的乘方（1）教学设计教学目标：1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；教学重点：有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂教学难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定．教学过程：一、问题引入【教师活动】谈话：小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n.(n个4）类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少？(2)棱长为7的正方

2、体的体积是多少？(3)手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？(1)可列算式为：，(2)可列算式为：，(3)可列算式为：.【学生活动】积极思考、解决问题：(1)可列算式为：7×7=49，(2)可列算式为：7×7×7=343，(3)可列算式为：2×2×2×2×2×2＝64.【设计意图】引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取

3、数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．二、乘方的相关概念【教师活动】1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？(1)7

4、×7，(2)7×7×7，(3)2×2×2×2×2×2.【学生活动】观察式子，寻找共同之处。（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）【设计意图】在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。【教师活动】讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：7×7可

5、记作72；读作“7的2次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”；2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”.一般地，记作an，读作“a的n次方”．求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．727326也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数．特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.【学生活动】思考：　1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？　2．23

6、和32的意义相同吗？　3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？　4．(－32)4、－324分别表示什么意义？【设计意图】理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。三、例题讲解　例1计算：　（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．　【设计意图】让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系．学会运用乘法运算求简单的幂的结果。　例2计算并思考幂的符号如何确定：　（1）52、0.23、(32)4；　（2）(－4)3、(－32)5、(－1)

7、7；　（3）(－1)4、(－3)2、(－21)6．【学生活动】思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．【设计意图】学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．对于提高运算正确率有较大帮助.四、课堂练习．1．计算．（1）(－5)3；　　（2）(－21)5；　　（3）(－31)4；（4）－53；　　（5）0.14；　　（6）18．2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款

8、都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？3．观察下列各式，然后填空：10＝101；100＝10×10＝102；1000＝10×10×10＝103；10000＝10×10×10×10＝104；＝＝105；＝＝106；＝＝107；＝＝108．【学生活动】独立完成，课堂交流．【设计意图】巩固当堂课所学知识．