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1、白然辩证法研究,,。笛卡尔《几何学》产生的历史根源及其主要成就董张维,以往研究笛卡尔及其《儿何学》的学者由于未能用唯物史观分析《几何学》产生的历,,“,几乎是一个偶然的发现”史根源其中有的认为坐标儿何对于笛卡尔来说还由于有,,,些学者或者无视中国古代数学或者对中国古代数学缺乏正确了解因此他们所得出的结。,,论往往失之偏颇针对这一情况本文试图以历史唯物主义为武器分析一下笛卡尔《儿何,。学》产生的政治经济根源和认识论根源同时对《儿何学》的主要成就进行再评价一《》几何学出版前的坐标几何。,。士,,笛卡尔一干年出版了《更好地指导推理和寻求科学真理
2、的。、。方法论》一书此书包括三个附录《儿何学》《折光学》和《沦陨石》《几何学》的。出版被一些数学史家认为是解析几何的起点。,绝少有哪一门新的数学分支是由某一个人完成的实际上笛卡尔关于坐标儿何的工作。。也是建筑在前人工作的基础上的我们先回顾一下在笛卡尔以前坐标几何进展的情况,,古希腊的柏拉图公元前一学派的成员梅内克缪斯公元,,“。前。最早研究了圆锥曲线可能已经利用了方程月二所表示的抛物线的性质〔〕,古希腊亚历山大里亚时期的第一个大地理学家埃拉托筛纳斯约公元前一,曾在他的《地理学》中引入了纬度和经度用来描述地球上的位置并绘制过世界。地图〔〕。
3、,一以研究圆锥曲线著称于世的阿波罗尼乌斯约公元前在研究圆,,。惟曲线的时候曾用两条相交直线正交的或非正交的作为一种坐标系他已完全意识。到坐标轴的用途〔〕,古希腊三角术的奠基人希帕恰斯’一公元前引入了经度和纬度用。来描述夭球上和地面上的点的位置一。古代中国数学约从公元前世纪起就把代数放在首位中算家最早认识到代数关系与几。何关系的一致性从《九章算术》约公元前世纪一公元世纪到宋元天元术约公元,,世纪一直用一般化的代数形式表示几何命题代数与几何互相配合代数的几何应用与几©1994-2010ChinaAcademicJournalElectroni
4、cPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net笛卡尔《几何学》产生的历史根源及其主要成就。何的代数化正是中国古代数学的特色之一,。,公元年前后班固和班昭的前汉书》中给出八个编年表在某种意义上来说这。,,。是一种坐标系统在其中的一个表里时间是一个轴品德是另一个轴如果把表中的点联,。起来就成一条下降的曲线。,约公元世纪的张衡和公元世纪的裴秀奠定了定量制图学的基础从此以后网格子作。图法在中国开始繁荣起来〔〕,一一,古希腊的丢番图约在他的《算术》书中采用了一套符号。。用字母表示未知数和
5、一些运算世纪的印度数学家婆罗摩及多的代数也使用了一套符号“”。〔〕他们的代数是由文词代数向符号代数过渡的过渡代数,数学史家史密斯认为阿拉伯数学家已认识到几何关系式与代数关系式的同一。〔〕,一,一。性奥玛尔海雅姆把几何与代数结合起来解决问题,。为了解三次方程他利用两条圆锥曲线相交的方法求解,“”,约于世纪中国产生了半符号式代数一天元术以文字作记号为多项式各项系数。命名〔〕,,,一意大利的莱昂纳多又叫斐波那契约是欧洲第一,。,个把代数同儿何联系起来用代数解儿何问题的数学家也可以说西方数学的复兴是从他。开始的,,。法国的奥雷斯姆约一对变化进行研
6、究时提出了图线原理为研,、、。究变化与变化率他指出凡可度量的量都能用点线面来代表为表示随时间而变的速,,,,度他用一水平线上的点代表时间称之为经度而不同时刻的速度则用纵线表示称之为。。纬度这实际上是函数及其图象表示的思想〔幻·,,,德国数学家约翰缪勒又叫雷基蒙太纳斯,在他的《论不同类型三角形的五本书》中许多儿何题采用代数解法即把它们化为解。方程的问题,一,法国数学家韦特从丢番图等人那里获得了使用字母的想法第一、。,个有意识地系统地使用字母他不仅用字母表示未知量及其乘幕而且用来表示一般的系。,数他认为代数是类的筹算术算术是数的筹算术是施行于
7、事物的类或形式的运算方。,。,法由于韦特引入了符号体系使代数在性质上发生了最重大的变革从此在西欧代数依。赖于儿何的状况开始逆转韦特的《分析术引论》通常认为这是一部最早的符号代数著—。作中出现的许多代数问题大多是为了解儿何问题或使儿何作图法系统化而搞的〔〕—,韦特的学生格塔尔第一在年的一篇文章中对确定的几何问。。题的代数解法作了系统研究他反过来又用几何来证明代数法则他还用儿何方法作出代数。。方程的根他死后于年出版了世界上第一部坐标何教科书〔〕,一在荷兰居住和工作的斯台文断言凡是儿何上所能做到的事都能。用算术和代数做到,工代数学家哈里奥特一在
8、他的《实用分析术》年出版一书。中把韦特著作中的一些思想观点加以引伸并加以系统化使之更为突出这本书很象一部现代,,的代数课本它比先前任何一本代数书更富于分析精神并在系统送用符号方面向前迈进了©1
