材料力学5弯曲应力x

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1、BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversityInstituteofEngineeringMechanicsInstituteofEngineeringMechanics•纯弯曲第4章弯曲应力分析及强度设计•横力弯曲•提高弯曲强度北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversityInstituteofEngineeringMechanics纯弯曲Instit

2、uteofEngineeringMechanicsaFFaFFalaFSF•纯弯曲FxFaxM纯弯曲:FS=0横力弯曲:FS≠0M=常量M=M(x)北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity纯弯曲InstituteofEngineeringMechanics纯弯曲InstituteofEngineeringMechanics（一）几何方面平面假设:观察变形特征:梁纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与变形后

3、的轴(1)纵向直线弯成线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动弧线，一侧纵线缩短，另一侧纵线伸长；中性轴(2)横向直线仍为直线，并与变形中性层:纵向线从伸长后的纵线保持正(缩短)过渡到交，只是横线间缩短(伸长)。相对转动。北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng1BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity纯弯曲InstituteofEngineeringMechanics纯弯曲InstituteofEngineeringMechanic

4、sMeMeMeMemnaabbmnmn中性层中性轴aabbmn北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity纯弯曲InstituteofEngineeringMechanics纯弯曲InstituteofEngineeringMechanics（二）物理方面MemnMeaa假设：不计挤压，梁内各点均处于单轴应力状态。bbC}mnyyε=σ=Eε=EρρρOO=dx=ρdθdθ12OdxO2直梁横截面上的1A

5、B=(ρ+y)dθ正应力沿垂直于Oyz中性轴的方向按BBBByyABε=1=1=σdAdA直线规律变化。B1ABOOρx112ρ——中性层的曲率半径zy北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity纯弯曲InstituteofEngineeringMechanics纯弯曲InstituteofEngineeringMechanics（三）静力学方面F=σdA=0N∫AyF=σdA=0σ=Eε=EN∫AOOρ

6、zzyyEM=∫zσdA=0σdAdAσdAdA∫AyAd0=yAxxρzzM=yσdA=Myyz∫ASy=d0A=z∫A即中性轴z是形心轴→确定中性轴位置北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng2BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity纯弯曲InstituteofEngineeringMechanics纯弯曲InstituteofEngineeringMechanicsM=yσdA=Mz∫AMy=∫AzσdA=0yσ=Eε=EyOρσ=E

7、ε=EzOρyEEIdA2d.z2yzσdA∫ydA==M(Iyz=∫AdA)dAExρAρσdA∫yzAd0=xρAzy1Mz=yρEIzIyyz=≡∫zd0A自动满足！弯曲刚度AMy思考：等直梁纯弯曲时轴线将σ=I弯成什么曲线？z北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-ShengBeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity纯弯曲InstituteofEngineeringMechanics纯