用小波差分方法数值求解心脏电生理模型

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1、硕士学位论文用小波-差分方法数值求解心脏电生理模型THENUMERICALSOLUTIONOFCARDIACELECTROPHYSIOLOGYMODELBYTHEWAVELET-DIFFERENCEMETHOD黄娇哈尔滨工业大学2013年6月国内图书分类号：O241.8学校代码：10213国际图书分类号：519.09密级：公开理学硕士学位论文用小波-差分方法数值求解心脏电生理模型硕士研究生：黄娇导师：郭琦副教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：数学系答辩日期：2013年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.14U.D.C:517.9Dissertat

2、ionfortheMasterDegreeinScienceTHENUMERICALSOLUTIONOFCARDIACELECTROPHYSIOLOGYMODELBYTHEWAVELET-DIFFERENCEMETHODCandidate：HuangJiaoSupervisor：AssociateProf.GuoQiAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ComputationalMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,2013Degree-C

3、onferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要本文的研究目的是把差分方法和小波插值方法相结合，发展一种求解心脏电生理模型动作电位的新方法。对电流项进行差分求解，扩散项用小波插值逼近，结合虚拟区域法解决复杂的区域问题。首先，引进虚拟区域，使复杂的边界问题简单化，并对具有诺依曼边值条件的TNNP模型问题半离散格式做了误差估计。其次，本文给出了求解多维反应-扩散方程的小波插值方法，并通过一个与TNNP模型结构相似的简单例子进行数值试验，验证了该方法比常用的差分法精度高，且空间步长取定时，时间步长的取值比差分法的范围

4、广。最后，给出了TNNP模型在虚拟区域上的小波-差分格式。对由多个微分方程组控制的电流项，采用前向差分方法求解，对空间变量的二阶偏导项用小波插值逼近，时间偏导项用差商代替导数进行离散。数值试验时，通过在心脏组织的不同方位施加刺激，仿真出了动作电位的传导过程。实验结果表明这种算法是可行的。关键词：小波插值；虚拟区域；TNNP模型；动作电位；反应-扩散方程-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractThepurposeofthisdissertationistodevelopanewmethodtosolvetheactionpotentialofcardiacelectrophysiol

5、ogymodel.Thenewmethodiscombinedthewaveletmethodwithdifferencescheme.Tosolvethecomplexdomainproblem,differenceschemeisusedforthecurrentitemwhilewaveletinterpolationforthediffusionitemonafictitiousdomain.Firstly，fictitiousdomainisappliedtosimplifythecomplicatedboundaryproblem.Errorestimateisobtainedfo

6、rhalfdiscreteschemeofTNNPmodelwhichhasNeumannboundaryvalueconditions.Secondly,thisdissertationgivesawaveletmethodtosolveamulti-dimensionalreaction-diffusionequation.Thenumericalexperimentofasimpleexample,whichissimilarwithTNNPmodel,showsahigherprecisionandlargertimestepsthanclassicalfinitedifference

7、methodwithfixedspacesteps.Finally,thewavelet-differenceschemeonfictitiousdomainisgiventosolvetheTNNPmodel.Chooseforward-differencemethodforthecurrentitemcontrolledbymultigroupofdifferentialequations,w