扩展的无网格流形方法

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1、第24卷第12期岩石力学与工程学报Vol.24No.122005年6月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringJune，2005扩展的无网格流形方法121李树忱，程玉民，李术才(1.山东大学土建与水利学院城市地下空间系，山东济南250061；2.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072)摘要：无网格流形方法采用了有限覆盖技术，克服了原有无网格类方法中在处理位移场中不连续时所采用绕射准则、透明准则和通视准则等经验方法的不足，给出了无网格类方法在处理不连续时的数学依据。在无网格流形方法中，当不连续没有贯穿该节点所形成的覆盖时，不连续

2、将覆盖分割成不规则的子覆盖，给计算结果带来一定误差。为弥补该方法的不足，在无网格流形方法中引入强化分析方法。利用裂纹尖端位移场中的奇异项来扩展原有无网格流形方法的基函数，提出了扩展的无网格流形方法。最后给出数值算例，说明该方法的正确性和有效性。关键词：数值分析；无网格流形方法；有限覆盖技术；单位分解法；裂纹；应力强度因子中图分类号：TB115文献标识码：A文章编号：1000–6915(2005)12–2065–09ENRICHEDMESHLESSMANIFOLDMETHOD121LIShu-chen，CHENGYu-min，LIShu-cai(1.DepartmentofUndergr

3、oundSpace，SchoolofCivilandHydraulicEngineering，ShandongUniversity，Jinan250061，China；2.ShanghaiInstituteofAppliedMathematicsandMechanics，ShanghaiUniversity，Shanghai200072，China)Abstract：Inmeshlessmanifoldmethod，finitecovertechnologyisemployed.Themathematicalfinitecoverapproximationtheoryisusedtom

4、odelcracksthatleadtodisplacementdiscontinuity.Thediscontinuityistreatedmathematicallyinsteadofempiricallybytheexistingmethodssuchas：(1)thediffractionmethod；(2)thetransparencymethod；and(3)thesee-throughmethod.Onecoverofanodeisdividedintotwoirregularsub-coverswhenthemeshlessmanifoldmethodisusedtom

5、odelthediscontinuity.Howeverthemethodsometimescausesnumericalerrorsatthetipofacrack.Toimprovetheprecisionofthemeshlessmanifoldmethod，theenrichedmethodsareintroduced.Theenrichmentofsolutionofthemeshlessmanifoldmethodnearthetipofalinear-elasticcrackisachievedbyexpandingthebasisfunctionswithspecial

6、functions.Thevalidityandaccuracyoftheenrichedmeshlessmanifoldmethodareillustratedbynumericalexamples.Keywords：numericalanalysis；meshlessmanifoldmethod；finitecovertechnology；partitionofunity；crack；stressintensityfactors70年代。Lucy为了模拟天体物理学问题引入了一种1引言无单元粒子法，即光滑粒子法(smoothedparticle[2]hydrodynamics，SPH

7、)。文[3，4]把这种方法用来无网格流形方法是一种新的处理不连续问题的解决没有具体边界的天体问题，如天体领域的星球[1]无网格方法。在无网格流形方法中，试函数的建运动及星球碰撞模拟，常常把SPH作为无网格技术立是根据一系列的节点所形成的覆盖来建立的，不的最初成功应用。文[5]将这种方法用于求解固体力需要预先存在的单元。无网格方法发起于20世纪学问题，开始了无网格方法在固体力学中的应用。收稿日期：2004–06–01；修回日期：2005–01–1