倾听学生的思考例谈运算能力和其培养途径

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1、倾听学生的思考：例谈运算能力及其培养途径董林伟运算能力是数学的三大基本能力之一，我国基础教育数学课程一直将运算作为其主要内容，中小学数学教育也一直重视培养学生的运算能力，并取得了许多成绩和宝贵经验。但是学生的运算能力差的问题却依然存在，造成的原因是多方面的，有人怪罪于计算器的普及使用，有人认为是因为考试对计算的过高要求，有人认为目前中学数学教学仍存在着问题……教学过程中，由于一些教师对运算能力的理解不太准确，将其仅仅等同于运算技能，往往将注意力集中在对运算法则的记忆、运算过程的技巧训练上，并常常以自己的“经验”进行传授和模仿，只追求学生算得又快又对而缺少对运算意义的了解以

2、及对算理算法的理解和掌握。本文拟通过学生运算中存在的一些问题的分析，结合运算能力的特点以及在数学教学中如何提高学生的运算能力等进行一些探讨，以引起各位数学教育工作者关注与思考。一、运算出错是因为“粗心”吗？“怎么老是那么粗心？”“做了这么多遍，怎么还是算错？”，这样的话我们经常听到。当学生出现那些“简单的”、“熟悉”甚至“低级”的错误，如果教师简单地归结为学生的“不认真”、“马虎”、“粗心”等，而不好好了解、分析学生产生这些错误的思维过程，光靠日复一日、年复一年的技能训练，学生的运算能力是难以得到提高的。1、2+a﹥2为什么错了？初学代数时，一些学生总认为2+a比2大。在

3、这个问题弄清楚后，你再问他“2+a与a哪个大”，他想“再不要上当了，还是分a为正负零来回答吧！”如果教师对这种错误的原因不加以分析，对学生的认识过程不作科学的了解，类似的错误仍然会继续发生。如“a的平方一定比a大”、“一个正数开方后一定变小了”等。出现这种错误的一个方面原因是学生对“+”的理解问题。认为“+”就是“增加”，“增加”了，于是变大了。这样的“定势”在刚进入初中的学生来说会经常出现。从本质意义上说，这种错误的根源是对运算的意义理解不够。另一方面是学生对“字母表示数”的概念理解不到位。进入初中阶段，由于数的范围已经扩充到了负数，这里的字母a既可以是正数，也可以表示

4、一个负数。《标准》提出，“在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义”。由于现实情境中的数量一般是正数，仅仅通过的一些实例难以突破这种思维的定势。2、为什么（-3）×（-4）=9？在学习有理数的乘法运算“负负得正”时，一位学生通过计算，得到（-3）×（-4）=9的结论。这个结果显然是错误的，教师不假思索就否定了这个学生的结果，并批评这个学生计算不用心。这个结果真的是因为学生不用心吗？课后与这位同学进行了交流，他说：根据乘法法则，-3乘以-4就是按照数轴的反方向的反方向，以3为单位，数4个单位。你看，我从数轴的-3这个位置开始，向正方向数，不是正好数到+9的位置吗？学生说的是

5、有道理的，这是利用数轴解释有理数乘法运算引起的问题：在解释加法运算时，是从数值所在位置开始的。但在解释乘法运算时，为什么就必须从0的位置开始呢？如果从0的位置开始、与数值所在的具体位置无关，那么用数轴解释还有什么意义呢？这个学生的想法是合理的，是非常好的。教师可以通过举例引导学生自我发现问题所在：按照你的观点，（+3）×（+3）会等于几呢？（-3）×（-4）=9并没有全错，至少结果的符号判断是对的，只是该学生对利用数轴判断时的理解上出现了一点偏差。当学生出现运算错误时，有时候教师是需要听一听学生是如何思考的，了解学生运算出现的过程和原因有助于帮助学生认识并及时纠正错误，才

6、能有效促进和提高学生的运算能力。3、检验了怎么还错？一位初三学生拿了一份刚做好的试卷（作业）来找我，希望我面批一下。我浏览了一下，发现该生在解一元一次方程、一元一次方程组、一元二次方程和分式方程都出现了不同程度的错误。为了了解出错的原因，我先问他：“你是怎么解一元一次方程（组）的？”“解一元一次方程先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1；解一元一次方程组可以用代入法或加减法消元转化为一元一次方程等等。”从流利地回答中可以看出他对解一元一次方程的方法和一般过程是清楚的。问题是出在使用运算性质的求解的过程包括运算过程的一些习惯方面，如去括号时的符号问题

7、，去分母时每一项都必须考虑等。然后我指出了错误的题号，并提醒“这几题我一看就知道答案是错误的。”受我的提示，他通过代入检验的方式很快就知道结果是不对的。但他却很惊奇地问我：难道解一元一次方程（组）还要检验？不是只有解分式方程时才需要检验吗？我没有直接回答这个问题，提出请他在检查一下做错的一道解分式方程的试题。检验了几遍，仍觉得没错，因为“将结果代入分母，分母的值不等于0”。问题出在我们的教学。因为几乎所有的学生都从老师那里得到的解分式方程进行检验的“秘笈”：只要将结果代入分母，分母的值不等于0就可以检验所求得的结果是否是增根了