二阶矩阵与平面向量(课时2)

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1、省丹中数学 选修4-2  2021-09-09课时2二阶矩阵与平面列向量的乘法【教学目标】1、掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则;2、理解矩阵对应的变换是向量集合到向量集合的映射;3、能熟练地将矩阵所对应的变换的坐标形式和矩阵乘法形式进行转换【教学过程】一、问题情境例如,某电视台举办歌唱比赛,甲、乙两名选手初、复赛成绩如表所示。如果将表中的说明舍弃,将表中的数据按原来的位置排成一张数表,那么可以将它简化如图,并简记为80609085甲乙初赛复赛80908560如果规定歌唱比赛最后由初赛和复赛综合裁定,

2、其中初赛占40%,复赛占60%,那么甲的最后成绩为分,乙的最后成绩为分。如果用表示甲的两次成绩,用表示乙的两次成绩,用表示初赛和复赛成绩在比赛中所占的比重,那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示:上例中,一个行矩阵乘以一个列矩阵,所得结果是一个矩阵,它的元素是原来行矩阵和列矩阵对应元素的乘积之和。因此,如果用矩阵表示甲、乙两人的成绩,那么上述求解甲、乙两人成绩的过程可以表示为4省丹中数学 选修4-2  2021-09-09二、数学建构一般地,我们规定行矩阵与列矩阵的乘法规则为,二阶矩阵与列向量的乘

3、法规则为一般地,对于平面上的任意一个点(向量),若按照对应法则T,总能对应惟一的一个平面点(向量),则称T为一个变换,简记为或这样,如例1中的矩阵便确定了一个变换,把这个变换记作或一般地,对于平面向量的变换T,如果变换规则为那么,根据二阶矩阵与列向量的乘法规则可以改写为的矩阵形式,反之亦然。由矩阵M确定的变换T,通常记作。根据变换的定义,它是平面内点集到其自身的一个映射。当表示某个平面图形F上的任意点时,这些点组成了图形F,它在的作用下,将得到一个新的图形原象集F的象集4省丹中数学 选修4-2  20

4、21-09-09思考:二阶矩阵M与列向量的乘法和函数的定义有什么异同?三、例题讲解例1.计算(1);(2);(3)。例2.(1)已知变换,试将它写成坐标变换的形式(2)已知变换,试将它写成矩阵乘法的形式例3.若点A(,)在矩阵对应的变换作用下得到的点为(0,1),求α【课后练习】1.求在矩阵对应的变换作用下,得到点的平面上的点P的坐标4省丹中数学 选修4-2  2021-09-092.已知,试求3.求向量在矩阵对应的变换作用下得到的向量4.若,求5.将下列方程组用矩阵与向量的乘法的形式表示出来:(关于

5、x,y的方程)作业;书P106-104

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