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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn26.1二阶矩阵与平面向量【知识网络】1、矩阵的概念和表示方法，及其矩阵的相关知识，如行、列、元素，零矩阵的意义和表示；2、二阶矩阵与平面列向量的乘法规则及其几何意义；3、矩阵对应着向量集合到向量集合的映射。【典型例题】例1（1）设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素，则A=（）A、B、C、D、答案：B。解析：分别表示元素所在的行与列。（2）的结果是（）A、B、[5，5]C、D、答案：C。解析：根据二阶矩阵与列向量的乘法法则求得，其结果是列向量。（3）由矩阵所表示的三角形的面积是（）A、2B、1C、D、答案：C
2、。解析：矩阵表示三个点（1，1），（1，2），（2，2）构成的三角形。（4）已知，若A=B，则答案：1。解析：解得∴。（5）已知变换，将它写成坐标变换的形式是。答案：。例2设矩阵，且，试求。答案：由已知∴，从而∴，从而，∴。例3计算，并解释计算结果的几何意义。答案：。它表示点（—1，2）在矩阵的作用下变成了点（5，8）。例4设平面上一矩形ABCD，A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)，在矩阵对应的变换作用下依次得到。（1）求的坐标；（2）判断四边形的形状，并求其面积。答案：（1）∵∴（2）∵且，∴是平行四边形又∵直线方程为，∴到直线的距离为∴。【课内练习
3、】1、已知A(3,1),B(5,2)，则表示的列向量为（）A、B、C、D、答案：A。解析：∵，所求列向量为。2、=（）A、B、C、[0，1]D、[1，0]答案：B。解析：=。3、，则（）A、A=BB、矩阵A表示1矩阵C、矩阵B表示2D、A，B都对应于原点答案：C。解析：由矩阵的相关知识易得。4、某东西方向十字路口的红绿灯时间设置如下：绿灯30S，黄灯3S，红灯20S，如果分别用1，0，—1表示绿灯、黄灯、红灯，试用2矩阵表示该路口的时间设置为。答案：。5、点A(3,4)在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标为。答案：（3，8）。解析：。6、已知，将它写成矩阵的乘法形式是。答案
4、：。7、设矩阵A为矩阵，且规定其元素，其中，那么A中所有元素之和为。答案：38。解析：由题意知，故A中所有元素之和为38。8、设，求在矩阵A对应的变换作用下得到点(5,15)的平面上的点P的坐标。答案：设，则∴所求点P的坐标为（3，1）。9、某名学生上学期在语、数、外三门功课的平日、期中、期终得分分别为：语数外期终期中平日又平日、期中、期终三次成绩各自的权重分别为：平日：30%；期中：30%；期终：40%，则该名学生上学期语、数、外三门最后总评得分各为多少？答案：语：；数：；外：。10、求直线经二阶矩阵的变换后的图形的方程式。答案：设变换后的图形上的任一点为，与之对应的原
5、直线上的点为，则，∴即，∵在直线上，∴即这就是变换后图形的方程式。【作业本】A组1、计算（）A、B、C、D、答案：D。解析：根据二阶矩形与平面列向量的乘法规则。2、设，若点P经过矩阵A变换后得到点(5,5),.若P点坐标为，则（）A、—3B、3C、—2D、2答案：B。解析：由已知得，解得，故。3、若△ABC的顶点，经变换后，新图形的面积为（）A、2B、3C、4D、6答案：B。解析：∵∴，易知。4、已知，则。答案：—2。解析：由已知，即，解得。5、，则A=。答案：。解析：设，则解之得。6、请用矩阵表示二元一次方程组答案：。7、求矩阵A，使点A(0,3),B(—3,0)在矩阵
6、A对应的变换作用下分别得到点。答案：设，则，∴8、试求圆经对应的变换后的曲线方程。答案：设为已知圆上的任意一点，在矩阵对应的变换下变为另一点，则，即，∴又∵点P在曲线上，∴，故有，即圆经矩阵A对应的变换下变为椭圆。B组1、方程组中的系数按原有次序排列，可得到矩阵是（）A、B、C、D、答案：B。2、若△PQR的顶点P(0,1),Q(1,0),R(2,2)，经过变换后，得新图形的面积是原图形面积的（）A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍答案：C。解析：∵∴新图形的面积，而原图形面积S原=。3、在矩阵对应的变换下，将直线变成，则（）A、0B、1C、D、2答案：A。解析：设直线上任一
7、点经变换后，变为，则，又P′在直线上，∴，从而即与是同一条直线∴，从而。4、坐标平面上的任一点，在矩阵A对应的变换下，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的5倍，则A=。答案：。5、由矩阵表示平面中的图形的面积为。答案：4。解析：在平面直角坐标系中，作出点(1,1),(3,2),(3,3),(1,4)，易知该图形是上底为1，下底为3，高为2的等腰梯形。6、观察下列甲、乙、丙三城市之间的联络道路路线图，并回答后面的问题。（1）完成下面表中一城市直达另一城市的道路数，并写出对应的矩阵A。终点起点甲乙丙甲乙丙甲乙丙（2）矩阵A从结构
